第十二章全等三角形12.1全等三角形问题1观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？生活中的全等形生活中的全等形问题2请用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系？一、全等形、全等三角形及其有关概念全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．点A与点D、点B与点E、点C与点F重合，称为对应顶点；边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF重合，称为对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F重合，称为对应角.问题1请将两个三角形分别标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？全等三角形的对应元素△ABC与△DEF是全等的，记作：“△ABC≌△DEF”，读作：“△ABC全等于△DEF”．用符号表示这两个全等三角形问题2请同学们拿出准备的素材，按照教材第32页图12.1-2进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？（1）（2）（3）△ABC≌△DEF△ABC≌△DBC△ABC≌△AED说出它们的对应顶点、对应边和对应角（1）对应点：点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边：AB和DE，BC和EF，AC和DF；对应角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.问题3全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？相等用几何语言表述：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）．问题4全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？例1已知：如图，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，则AC的长为；（2）若∠A=100°，则：∠D的度数为；10cm100°ABCDEF二、全等三角形的性质的运用解：∵∠A=100°，∠B=30°，∴∠C=180°-∠A-∠B=50°．∵△DEF≌△ABC，∴∠F=∠C=50°（全等三角形的对应角相等）．例2已知：如图，△ABC≌△DEF.（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度数.ABCDEF二、全等三角形的性质的运用1如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（）．（A）∠COA=∠BOD；（B）∠A=∠D；（C）CA=BD；（D）OB=OA．DCBOAD课堂练习2.△ABN≌△ACM，∠ABN和∠ACM是对应角，AB和AC是对应边．则下列结论错误的是（）．（A）∠AMC=∠ANB；（B）∠BAN=∠CAM；（C）BM=MN；（D）AM=AN．CABCMN3.如图，△ABC≌△CDA，AB与CD，BC与DA是对应边，则下列结论错误的是（）．（A）∠BAC=DCA∠；（B）AB∥DC；（C）∠BCA=DCA∠；（D）BC∥DA．CABCD4.如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．（1）FG与MH平行吗？为什么？（2）判断线段EH与NG的大小关系，并说明理由．（1）平行；（2）相等．HENGFM5.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B的度数吗？解：OC=OB，OA=OD，CA=BD，∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D.∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.6.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的长吗？解：AB=AC，AE=AD，BE=CD，∠BAE=∠CAD.DC=BE=BD+DE=5cm.课堂小结（1）（2）（3）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业
