主讲：张海鹰21.121.1一元二次方程一元二次方程（第（第11课时）课时）“九章算术”里有一题:今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？？大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？１丈如果假设门的高为x尺，那么这个门的宽为尺，根据题意,得整理，化简，得(x-6)x2+(x-6)2=1022x2-12x-64=0问题２用长21米的篱笆围成一面积54平方米的长方形牛圈，牛圈的一边靠墙(墙足够长)那么这个牛圈的长是多少?若设长方形牛圈垂直于墙的一边长为X米，则另一边是米，根据题意，得整理，得（21-2x）x(21-2x)=54-2x2+21x-54=0x？２１米５４平方米探索新知请回答下面问题(1)上面两个方程整理后含有几个未知数(2)未知数的最高次数是几次(3)有等号吗?或者只是式子像这样只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫一元二次方程。判断下列方程是否为一元二次方程1.x2+x=362.x3+x2=363.x2+2y=304.ax2+bx+c=0只有１是211-=5xx5.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.例1将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一个一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项3x2-8x-10=0练习：将下列方程化为一元二次方程的一般形式并说出二次项系数、一次项系数、常数项(1)2x2=4(2)2y-4y2=0(3)(2x)2=(x+1)2应用拓展1、关于x的方程(2m2+m)xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗?为什么?2、关于x的方程(m2-9)x2+(m+3)x+5m-1=0(1)当m取何值时是一元二次方程？(2)当m取何值时是一元一次方程？m+1=2且2m2+m≠0(1)m≠±3(2)m=－3回味无穷1、本节课我们学习了哪些知识？2、确定一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项时应该注意什么？3、学习过程中用了哪些数学方法？头脑风暴选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0ax②2+bx+c=0③（x-2)（x+5）=x2-13x④2-5／x=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3(x-6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．Px2-3x+q2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p为任意实数ABC填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为______，一次项系数为_____，常数项为_____．2．一元二次方程的一般形式是_____________．3．关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是______．3-2-4ax2+bx+c=0(a≠0)a≠1综合提高题1、当a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x)=6x-（x+1）是一元二次方程？2、当a满足什么条件时，关于x的方程（a-1)xa2+1+5x-a2+1=0是一元二次方程？a≠0a=-1下课了!
