1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)-(2)VIP免费

湘教版SHUXUE八年级下本课内容本节内容1.1.21、直角三角形有哪些性质？结合图形，用图形语言叙述。Rt∆ABC中，∠C=90°，D是AB的中点DCBA∠A+B=90°∠CD=AD=BD=AB122、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；（3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。动脑筋如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系呢？D证明：取线段AB的中点D，连结CD，即CD为Rt△ABC斜边AB上的中线.则有：CD=AB=BD12因为∠A+∠B=90°，且∠A=30°，则∠B=60°，所以△CBD为等边三角形，于是得：BC=CD=BD=AB.12结论在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.直角三角形性质定理：CBA30°图形语言：已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°(∠A=60°)，那么：AC=AB12还有其他方法证明这个定理吗？还有其他方法证明这个定理吗？DACB300600你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？（1）延长BC到D，使CD=BC，连接AD（2）将△ABC沿AC对折，得到轴对称图形△ADC。这样构成等边△ADB可证得：AB=DC=2BC，即：BC=AB12解：取线段AB的中点D，连结CD，即CD为Rt△ABC斜边上的中线，动脑筋在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.D于是得到：逆定理如图，在Rt△ABC中，如果BC=AB，那么∠A等于多少？12则有：CD=AB=BD12又BC=AB，所以CD=BD=BC，12即：△BDC为等边三角形，于是∠B=60°.而∠A+∠B=90°，所以∠A=30°.举例例1在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里，如图.该船如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？303北东BD60°303分析：轮船在航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，则轮船就不会触暗礁.解：过A点作AD⊥OB，垂足为D.在Rt△AOD中，海里，∠AOD=30°.=303AO所以轮船不会触礁.于是：AD=AO=×3012√312≈25.98（海里）>20海里EDCBA例2、在∆ABC中，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线交BC于点D，AD平分∠BAC，已知AB=8cm，求AC长。分析：由∠B=30°，AC就等于AB的一半吗？注意：先要判断∆ABC是直角三角形，再用定理计算。解： DE是AB的垂直平分线∴BD=AD，∠B=∠BAD=30°又 AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°，即:∠BAC=2∠BAD=60°∴∠ACB=90°，即:∆ABC是直角三角形. ∠B=30°，AB=8cm∴AC=AB=4cm121、在RtABC△中，∠C=90°，若∠A=30°，且BC=3，则AB的长是。CAB6602、如图：在RtABC△中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则∠B=°3、如图所示，一个人从山下A点沿30°的坡路登上山顶，他走了500米后到达山顶的点B，则这座山的高度是米CAB30°2505、如图，在RtABC△中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为（）A、4.9B、9C、12D、15ABDCCABCDA4、如图在△ABC中，ADBC⊥，∠C=45°，AB=2，DC=，则∠B=（）A、30°B、45°C、60°D、75°√3√36、如图所示，在Rt△ABD中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）.A.40°B.30°C.20°D.10°C此题题目中除了直角并未给出任何其他角的具体度数，因此要求出x值，只能大致估计其范围，再在选项中选择可能的取值. 6x>90，∴x>15.又6x<180，∴x<30.故，应选择C.DCBA6x7、如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）.A.150°B.130°C.120°D.100°PEDCBAB BE，CD是AB，BC的高，∴∠BDP=90°，∠BEA=90°.又∠A=50°，∴∠ABE=90°-∠A=90°-50°=40°.∴∠ABE=90°-∠A=90°-50°=40°.故，应选择B.9、如图，是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的距离BC为6米.你能算出电梯AB的长度吗？AB=12米.8、p6练习2∠A=30°.10、下图是屋架设计图的一部分，其中BCAC⊥，DEAC⊥，点D是AB的中点，∠A=30...