1.2.4诱导公式VIP免费

必修41.3.1三角函数的诱导公式石家庄市第16中学程彪一、知识回顾1、任意角三角函数的定义:2、终边相同的角的三角函数值有什么关系？设角α的终边与单位圆交于点P(x,y)xy正弦、余弦、正切都是角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数。则sinα=cosα=tanα=yx相等公式一：)(zktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk)2,0[内角的三角函数值比较熟悉。若把内角的三角函数值转化为的三角函数值，那么任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们这节课要解决的问题。)2,0[)2,0[二、知识引入学习目标：1、利用数形结合思想，从角的终边对称性的探究中，得到诱导公式二、三、四，并且概括得到的诱导公式的特点。2、理解求任意角三角函数值所体现的化归思想。3、能初步运用诱导公式进行求值与化简③P与P1的坐标有怎样的关系？2.角观察单位圆，回答下列问题：与的三角函数的关系。①角与角的终边有怎样的对称关系？②角与角的终边与单位圆的交点P，P1之间有怎样的对称关系？关于原点对称关于原点对称横、纵坐标都相反公式二：cos)cos(sin)sin(tan)tan(3.角与的三角函数的关系。③P与P1的坐标又怎样的关系？①角的终边与的终边有怎样的对称关系？②角的终边、的终边与单位圆怎样的对称关系？交点P与P1有关于x轴对称关于x轴对称横坐标相等，纵坐标相反公式三：cos)cos(sin)sin(tan)tan(3.角与π的三角函数的关系。，③P与P1的坐标又怎样的关系？①角的终边与π的终边有怎样的对称关系？②角的终边π的终边与单位怎样的对称关系？圆交点P与P1有关于y轴对称关于y轴对称横坐标相反，纵坐标相等公式四：sin)sin(tan)tan(cos)cos(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(sin)sin(cos)cos(tan)tan(公式二公式三公式四公式一tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk)(zktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(:补kkk总结：。，，Zkk原函数值的符号看成锐角时前面加上一个把同名函数值的等于的三角函数,),(2函数名不变，符号看象限1.(1)913cos94cos)94cos()1sin()2(1sin)5sin()3(5sin(4)cos(-13/5π)=cos(13/5π)=cos(3/5π)三、应用例1求下列各角的三角函数值。)180cos()180sin()360sin()180cos(20000化简例：1)cos(sinsincos)180cos(0)]180(cos[0)180cos(0sin)sin()180sin(0)]180(sin[0所以原式=coscos)180cos(0解：sin)360sin(0)180sin(0任意角的三角函数任意正角的三角函数用公式一或公式三的角的三角函数0~2公式一用公式二或公式四锐角三角函数四、课堂总结：由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：“负化正，正化小，到锐角”。，，Zkk符号看成锐角时原函数值的前面加上一个把的同名函数值等于的三角函数,),(2利用公式求下列三角函数值：)420cos()1(00420cos)60360cos(002160cos0)67sin()2(67sin)6sin(21)21()6sin()1300sin()3(001300sin)1403604sin(0000140sin)140sin(00040sin)40180sin()679cos()4(679cos)6712cos(67cos)6cos(236cos五、课堂练习六、布置作业课本习题1.3A组1题三、应用例1求下列各角的三角函数值。（1）)47sin(（2）32cos（3）)631cos(47sin)47sin()1(:解)42sin(224sin)4sin()3cos(32cos)2(213cos631cos)631cos()3()64cos()6cos(236cos)180sin()cos()180sin()1(.300化简)tan()2cos()(sin)2(3)sin(cos)180sin((0))sin((cos)sin(cossin23)sin(cos))tan(()tan(cossin3tancossin34sin