探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解VIP免费

牛顿法——用导数求方程的近似解龙泉中学数学组——张宇121.25-2.4223(1.25,1.5)1.3750.13084(1.25,1.375)1.3125-1.16885(1.3125,1.375)1.34375-0.52486(1.34375,1.375)1.359375-0.19857(1.359375,1.375)1.3671875-0.03428(1.3671875,1.375)1.371093750.04839(1.3671875,1.37109375)1.369146251.007110(1.3671875,1.36914625)1.368166875-0.01311(1.368166875,1.36914625)1.368656563001.0精确度。xxx内的一个近似解在区间用二分法求出方程2,102010223f(1)=-7f(2)=16区间中点值中点函数近似值1.5（1,2）2.875(1,1.5)二分法优点：算法简单，容易理解。42-2-4y510x缺点：速度太慢，浪费时间，二分法不能求“不变号根”oyx.,.,)27171642,(.在科学界已被广泛采用这种求方程根的方法顿法牛的一种数值解法给出了高次代数方程一书中流数法在牛顿值求解问题始探索高次方程的数人们在很早以前就开》《NewtonacIss.020102,23的根我们再看如何求方程下面xxx。xxfrxxxxfxxx轴的交点横坐标的图象与就是一个函数的零点从图形上看的零点是函数的根就方程从函数的观点看,.20102020102,23232010223xxxxfxyrr0x1x2xxyO2010223xxxxf如何求r3x.,,.00'00'0xxxfxfyxfxxfxn因此切线方程为线的斜率是处切在点我们知道接下来的任务是计算.xfxfxxx,,xf''000100轴的交点是切线与那么如果yr0x1x2xxO3x.,0:1'111'nnnnnxfxfxxxf那么如果牛顿法公式xyrXn-1xn.,,11'11'1nnnnnxxxfxfyxfxxf因此切线方程为线的斜率是处切在点我们知道.,,01'111'nnnnnxfxfxxxxf轴的交点是切线与那么如果r0x1x2xxyO3x11nnnxxxz精度为止做到0zz.,,0:1'111'nnnnnxfxfxxxf那么如果牛顿法公式4020102,,02.00230x。xxxz取的近似解求出方程我们可以根据上述公式对于给定的精度1043)(20102)(223xxxfxxxxf：则令解)()(0001xfxfxx392.0001xxxz6175.1)()(1112xfxfxx335.0112xxxz143.0223xxxz012.0334xxxz891353856.1)()(2223xfxfxx53688121321.1)()(3334xfxfxx53688121321.1x为所以方程的一个近似解0zz此时4324.2.,.,任务让计算机帮你完成计算它编一个程序同学们可以根据框图我们给出牛顿法的算法下面0zz求解结束和初始值给定精度0z为方程的近似解1x001xxxz:计算当前精度1043201020200203001xxxxxxx前值根据牛顿法公式计算当10xx令NoYes001.011510z，、精度的近似值用牛顿法求例115)(2xxf：令解100x取初始值75.10)()(0001xfxfxx723877.10)()(1112xfxfxx7238053.10)()(2223xfxfxx075.0001xxxz00243.0112xxxz0000067.0223xxxz7272.10)()(0001xfxfxx72380583.10)()(1112xfxfxx392.0001xxxz00032.0112xxxz110x取初始值7238053.10为所以方程的一个近似解72380583.10为所以方程的一个近似解xxf2则0zz此时0zz此时的零点用牛顿法求函数例21)(2xxf、20x取初始值5.1)()(0001xfxfxx1667.025.12zx0.1z125.13x0.056z0625.14x22)(xxf：解0.0294z03125.15x0.01515z015625.16x0.00769z0078125.17x0.00376z000390625.18x0.00195z0001953125.19x0.00078z0009765625.110x这与例1比我们能发现些什么？001.00z精度0zz此时25.0001xxxz所以方程的近似解为1.0009765625?,?.1在什么地方影响如果有的近似解有影响吗不同的初始值对求方程思考yxO1x2x0xyxO1x2x0xr0rryxO0x??.2是什么点法的优点和缺你认为牛顿吗的方法你还知道其他求近似解优点：速度较快，缺点：对初始值的选取很敏感，要求初始值相当接近真解。特别是当起始点充分靠近精确解时。算法简单，精度高，（先用其它算法获取一个近似解，然后使用牛顿法）需要求导数！对重根运算速度较慢33P谢谢大家