三元一次方程组的解法2-(3)VIP专享VIP免费

知识目标：1、认识并能区分三元一次方程；（重点）2、理解三元一次方程组的含义；（重点）3、会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”思想。（难点）能力目标：培养学生的数学化归思想。解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？二元一次方程组消元代入加减一元一次方程问题小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为11元、元、22元、元、55元的元的纸币，共计纸币，共计2222元，其中元，其中11元的纸币的数量是元的纸币的数量是22元元纸币数量的纸币数量的44倍倍..求求11元、元、22元、元、55元纸币各多少元纸币各多少张？张？分析：分析：这个问题中包含有这个问题中包含有个相等个相等关系：关系：三三11元纸币张数＋元纸币张数＋22元纸币张数＋元纸币张数＋55元纸币张数＝元纸币张数＝1212张张11元纸币的张数＝元纸币的张数＝22元纸币的张数的元纸币的张数的44倍倍11元的金额＋元的金额＋22元的金额＋元的金额＋55元的金额＝元的金额＝2222元元设设11元、元、22元、元、55元的纸币分别为元的纸币分别为xx张、张、yy张、张、zz张张根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：X+y+z=12X+y+z=12X+2y+5z=22X+2y+5z=22X=4yX=4y①①②②③③观察方程①、②你能得出什么？观察方程①、②你能得出什么？都都含有三个未知数含有三个未知数，并且，并且含有未知数的项的次数都含有未知数的项的次数都是是11，像这样的，像这样的整式方程整式方程叫做叫做三元一次方程三元一次方程11、含有三个未知数；、含有三个未知数；22、含未知数的项的次数是、含未知数的项的次数是11；；33、是整式方程。、是整式方程。这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成把这三个方程合在一起，写成X+y+z=12①X+y+z=12①X+2y+5z=22X+2y+5z=22②②X=4y③X=4y③这个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个方程中，每个方程中含未知含未知数的项的次数都是数的项的次数都是11，并且，并且一共有三个方程一共有三个方程，，像这样的方程组叫做像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组解三元一次方程组的基本思路与解二元解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组三元一次方程组消元消元二元一次方程组二元一次方程组消元消元一元一次方程一元一次方程解：把③分别代入①③分别代入①②②得方程组，得方程组，5y+z=125y+z=126y+5z=226y+5z=22解这个方程组，得解这个方程组，得y=2Z=2把y=2代入②得②得x=8x=8原方程组的解为原方程组的解为x=8x=8y=2y=2z=2z=2分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组例例11解三元一次方程解三元一次方程组组3x3x＋＋4z=7①4z=7①2x2x＋＋3y3y＋＋z=9②z=9②5x5x－－9y9y＋＋7z=8③7z=8③解：②解：②×3×3＋③，得＋③，得11x11x＋＋10z=35④10z=35④①①与④组成方程组与④组成方程组3x3x＋＋4z=74z=711x11x＋＋10z=3510z=35｛｛解这个方程组，得解这个方程组，得X=5X=5Z=-2Z=-2｛｛把把xx＝＝55，，zz＝＝-2-2代入②，得代入②，得y=y=31因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为X=5X=5y=y=Z=-2Z=-231｛｛你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.解三元一次方程组的一般步骤：（1）用代入或加减消元法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别运算，消去一个未知数，得到关于另两个未知数的二元一次方程组。（2）解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值。（3）把所求两个未知数的值代入系数较简单的方程中求出最后一个未知数的值。（4）写出方程组的解。1解下列方程组3x-y+2z=32x+y-3z=11X+y+z=122x+3y-z=7X-y+z=84x+y+z=4(1)(2)练习：1扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.解：设药品包装盒的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，依题意有解得则该药品包装盒的体积为V=9×5×2=90cm3.2...