5.1对数函数的概念VIP免费

对数函数的图像及其性质底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习对数的概念由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢2xy由对数式与指数式的互化可知：2logxy上式可以看作以y自变量的函数表达式吗？对于每一个给定的y值都有唯一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即2logyx这就是本节课要学习的：0(logaxya)1a定义：函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。，对数函数判断：以下函数是对数函数的是（）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.23log5xy4二.对数函数的图象:1.描点画图.的变量x,y的对应值对调即可得到y=logax(0a>1>d>c>0规律：在第一象限内，底数越大，图像按顺时针方向旋转。问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：一、对数函数的图象与性质：一、对数函数的图象与性质：函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域奇偶性值域定点单调性函数值符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数(0,+∞)R(1,0)即x=1时，y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0例1:求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为-(0,+(2)因为4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)(3)y=log(x-1)(3-x)(3)3-x>0因为x-1>0x-1≠所以1>8log5log44和7.0log4.0log5.05.0和1、2、3、4、7.0log4.0log25.0和7.0log4.0logaa和例2:比较大小【例3】比较下面各题中两个对数的大小：（1）log34,log65（2）log0.32,log0.90.2解：（1） log34>log33=1，log65log65.（2） log0.32log0.91=0,∴log0.321,函数f(x)=logax在区间[a.2a]上的最大值与最小值之差为0.5则a=（）A.B.2C.D.4222(2)已知00,a≠1)的定义域和值域都是[0.1],则a=A.B.C.D.213222【例5】解下列关于x的不等式：222233log(21)log(3)log(13)log2-lg02.13xxxxx（）（）；；（）【例6】1()lg1()(1)xfxxfxfx已知函数，求函数的定义域；（）（2）判断函数的奇偶性.2()ln(1)fxxx1.判断函数...