5.1对数函数的概念VIP专享VIP免费

对数函数的图像及其性质底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数

定义：复习对数的概念由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞

如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢2xy由对数式与指数式的互化可知：2logxy上式可以看作以y自变量的函数表达式吗

对于每一个给定的y值都有唯一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即2logyx这就是本节课要学习的：0(logaxya)1a定义：函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）

，对数函数判断：以下函数是对数函数的是（）1

y=log2(3x-2)2

y=log(x-1)x3

y=log1/3x24

y=lnx5

23log5xy4二

对数函数的图象:1

的变量x,y的对应值对调即可得到y=logax(01>d>c>0规律：在第一象限内，底数越大，图像按顺时针方向旋转

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：一、对数函数的图象与性质：一、对数函数的图象与性质：函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域奇偶性值域定点单调性函数值符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数(0,+∞)R(1,0)即x=1时，y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0