沪科版数学八年级下册第十九章四边形叶正松舒城第二中学三角形的中位线如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就知道AB的距离了。这是什么道理呢？情景引入想一想，什么是三角形的中线呢？AABBCCDDEE如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.活动：探究三角形的中位线的定理及应用合作探究FF三角形的中位线和三角形的中线一样吗？中位线AABBCCDDEE中线连接一顶点和它的对边中点的线段.三角形中位线三角形中位线是连接三角形两边中点的线段．三角形中线(1)一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？AABBCCDDEEFF答：有三条，见图中中位线DE、DF、EF.(2)请你猜想：三角形的中位线DE与BC有什么样的位置关系和数量关系呢？猜想DE=12BC,DE//BC思考ABCEDF证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=ECDE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BCCEDFBA证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CFAB∥，∴∠A=ECF∠又AE=EC，∠AED=CEF∠∴△ADECFE△∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC在△ABC中AD=BD，AE=CE我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.ABCDE几何格式：DEBC∥BC21DE能测量出DE的长度，也就知道AB的距离了.这是什么道理呢？答：这是根据三角形中位线的性质定理.三角形的中位线沪科版数学八年级下册第十九章四边形做一做：•怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?ACBDE1.分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE；2.沿DE将△ABC剪成两部分并将△ADE绕点E旋转180º得到四边形BCFD.例1如图，在△ABC中，DE是中位线.（1）若∠ADE=60°，则∠B=.（2）若BC=8cm，则DE=cm.AABBCCDDEE（3）已知三角形三边分别为4、6、8，则连接该三角形各边中点所得的三角形的周长是.60°49例2（1）在△ABC中，BD、CE分别是边AC，AB上的中线，BD、CE相交于点O，H点M、N分别是OB、OC的中点，试猜想四边形DEMN是什么四边形？请加以证明.解：四边形DEMN是平行四边形.理由如下：∵DE是△ABC的中位线∴DE//BC，DE=BC.12∵MN是△OBC的中位线∴MN//BC，MN=BC.12∴四边形DEMN是平行四边形.∴DE//MN，DE=MN.例2（2）上述条件不变，若AO=4，BC=8，则四边形DEMN的周长是.提示利用三角形中位线性质定理可知EM=2，MN=412ABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理)21∴EFAC∥，EF=AC∴四边形EFGH是平行四边形同理：HGAC∥，HG=AC21∴EFHG∥，且EF=HG挑战自我探究问题三利用三角形中位线定理证明线段的和差倍分关系第4课时三角形的中位线例3如图19－2－18，已知AO是△ABC中∠A的平分线，BD⊥AO交其延长线于点D，E是BC的中点，连接DE.求证：DE＝12(AB－AC)．
