北师大版九年级(上)1.1菱形的性质与判定(2)1.1菱形的性质与判定(2)温故知新1.菱形的定义?2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充就可以判定它是一个菱形.3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为cm.问题情景根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？ABCDABCD一组邻边相等合作交流已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.DABC证明:AB=CD∵，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形合作交流ⅰ、已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？DBACⅲ、你能用折纸的办法得到一个菱形吗？合作交流你能说说这样做的道理吗？新知探究Ⅰ、我们知道，菱形的对角线互相垂直，那么，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？DABCO新知探究Ⅱ、求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。DABCO已知：如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACBD⊥。求证：□ABCD是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴四边形ABCD是菱形且ACBD⊥∴BA=BC∴BD是线段AC的垂直平分线例1、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1.求证：□ABCD是菱形.范例讲解证明：在△AOB中∵AB=，OA=2，OB=1∴AB2=AO2+OB2DABCO∴∠AOB=90°∴ACBD⊥∴□ABCD是菱形.55课堂小结1.本节课重点学习了什么知识,应用了哪些数学方法？2.判定一个四边形是菱形有哪些方法?3.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？巩固练习2、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E、O、F.求证：四边形AFCE是菱形.DABCOFEAB巩固练习3、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证：四边形EFGH是菱形.DABCOHEFG
