1.1.2瞬时速度与导数VIP免费

第第11课时变化率问课时变化率问题与导数的概念题与导数的概念莆田擢英中学康惠林莆田擢英中学康惠林伽利略通过实验和推理发现了自由落体的运动规律；他还发现在重力作用下，高空落下的物体越接近地面速度越快。可是他只会计算在一个时间段里的平均速度。却不知道如何计算某一个时刻的速度，即瞬时速度。那该怎么办呢？100年后…导在某次高台跳水项目中，相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10,如果用某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么:h(0.5)-h(0)0.5-0=4.05m/sh(2)-h(1)2-1=−8.2m/s瞬时速度问题①运动员在这段时间里是静止的吗?②你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?65()(0)1049hh0hvt在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.虽然运动员在这段时间里的平均速度为0(m/s)，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止．（3）计算运动员在这段时间里的平均速度49650t思我们先考察该运动员在t=2时刻附近的平均速度在[2+△t，2]这段时间内在[2，2+△t]这段时间内△t<0△t>02()4.96.510httt1.13)2()2(lim0ththvt1.13)2()2(lim0ththt表示“当t=2,Δt趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13.1”.时的极限0趋近于Δt当Δth(2)Δt)h(2是13.1-我们们运动员在t=2时刻的瞬时速度v求时刻的瞬时速度的步骤2t1.139.42)2()2()2(tththv第一步：)1.139.4(lim2)2()2()2(lim00tththvtt第二步：1.13运动员在某一时刻t0的瞬时速度000()()limthtthtvt函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率2()4.96.510httt函数y=h(t)在t=t0处的瞬时变化率即或记作处的导数在我们称它为函数,)(,)(000xxyxfxxxfyxxfxxfxyxfxx)()(limlim)(00000导数的概念处的瞬时变化率是在一般地，函数0)(xxxfyxxfxxfxyxx)()(limlim0000PQoxyy=f(x)割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.问题1：什么样的直线是曲线的切线？.曲线的切线：议QPy=x2+1xy-111OMyx例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.000()():limxfxxfxkx解20(1)1(11)limxxx202()lim2.xxxx因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:先利用切线斜率的定义求出切线的斜率,然后利用点斜式求切线方程.处的导数的步骤在求函数0)(xxxf00000)()(limlimxfxxfxxfxykxx，切线第二步：取极限，，并化简。第一步：求平均变化率割线xyk.2121)(2）处的切线方程，在（、求函数练习：xxf2)2()2()2(xfxfxxxxx)2(2)2(22121xx241)2(2141)241(lim)2(0xfx展、评1.切线斜率的应用1.曲线y=x2的一条切线斜率为-6，求切点P的坐标.【解析】设切点坐标为（𝐱𝟎,𝐲𝟎）020202yxxxxxxx622lim000xxxkh切）则切点为（即9,3;9,300yx能力提升、导数定义的应用2xfxfxxxfx22lim,8202则、已知_________22lim2xfxfx_________kfkfk222lim0_________3.数学思想：从特殊到一般的数学思想和极限思想小结:1.探索过程：通过平均变化率取极限得到瞬时变化率即得到导数的概念.2.基本方法和步骤：①求平均变化率、并化简②取极限求瞬时变化率（导数）3.数学思想：从特殊到一般的数学思想和极限思想作业：1、课本P5习题1第2题，P9习题2第1题2、选做题（见导学案）