压轴小题组合练(B)1
已知函数f(x)＝当x∈(－∞，m]时，f(x)的取值范围为[－16，＋∞)，则实数m的取值范围是________
答案[－2,8]解析当x≤0时，f(x)＝12x－x3，所以f′(x)＝12－3x2
令f′(x)＝0，则x＝－2(正值舍去)，所以当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＜0，此时f(x)单调递减；当x∈(－2,0]时，f′(x)＞0，此时f(x)单调递增，故函数f(x)在x≤0时的极小值为f(－2)＝－16
当x＞0时，f(x)＝－2x单调递减，f(0)＝0，f(8)＝－16，因此，根据f(x)的图象可得m∈[－2,8]
已知G是△ABC的重心，过点G作直线MN分别与AB，AC交于点M，N，且AM＝xAB，AN＝yAC(x，y>0)，则3x＋y的最小值是________
答案＋解析如图， M，N，G三点共线，∴MG＝λGN，∴AG－AM＝λ(AN－AG), G是△ABC的重心，∴AG＝(AB＋AC)，∴(AB＋AC)－xAB＝λ，∴解得(3x－1)(3y－1)＝1
结合图象可知≤x≤1，≤y≤1
令3x－1＝m,3y－1＝n，故mn＝1，x＝，y＝，故3x＋y＝1＋m＋＝＋m＋≥＋2＝＋，当且仅当m＝，n＝时等号成立
已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－m有两个不同的零点x1，x2，且x1＋x20)上关于长轴对称的两点，A，B分别为椭圆的左、右顶点，设k1，k2分别为直线MA，NB的斜率，则|k1＋4k2|的最小值为________
答案解析设M(x0，y0)，N(x0，－y0)，∴k1＝，k2＝，∴＝＝，∴|k1＋4k2|＝≥2＝4，0ex0ex0ex2由题意得y＝(a2－x)，所以|k1＋4k2|≥4＝4＝
在△ABC中，若sin2A＋sin2B＝sin2C－sinAsinB，则sin2A·tan2B的最大值是_____
