（江苏专版）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十八）同角三角函数的基本关系与诱导公式 理（含解析）苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（十八）同角三角函数的基本关系与诱导公式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．若α∈，sinα＝－，则cos(－α)＝________.解析：因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，即cos(－α)＝.答案：2．(2019·镇江调研)已知α是第二象限角，cos＝，则tanα＝________.解析：∵α是第二象限角，cos＝sinα＝，∴cosα＝－＝－，则tanα＝＝－.答案：－3．(2018·江苏百校联盟)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos＝________.解析：由题意可得tanα＝2，所以cos＝－sin2α＝＝＝－.答案：－4．(2018·扬州期末)若点P(3cosθ，sinθ)在直线l：x＋y＝0上，则tanθ＝________.解析：∵点P(3cosθ，sinθ)在直线l：x＋y＝0上，即3cosθ＋sinθ＝0，∴sinθ＝－3cosθ，∴tanθ＝＝－3.答案：－35．如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________．解析：因为sin(π＋A)＝，所以－sinA＝.所以cos＝－sinA＝.答案：6．若sinθ＋cosθ＝，则tanθ＋＝________.解析：由sinθ＋cosθ＝，得1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，则tanθ＋＝＋＝＝－.答案：－二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·启东中学高三检测)已知α∈，tan(α－π)＝－，则sinα＋cosα的值是________．解析：已知tan(α－π)＝tanα＝－，又α∈，所以sinα＝，cosα＝－，所以sinα＋cosα＝－.答案：－2．已知sin＝，则cos＝________.解析：因为cos＝sin＝sin＝－sin＝－.答案：－3．(2018·如东中学调研)若f(x)＝sin＋1，且f(2018)＝2，则f(2019)＝________.解析：因为f(2018)＝sin＋1＝sin(1009π＋α)＋1＝－sinα＋1＝2，所以sinα＝－1，cosα＝0.所以f(2019)＝sin＋1＝sin＋1＝－cosα＋1＝1.答案：14．(2019·苏州调研)当θ为第二象限角，且sin＝时，＝________.解析：因为sin＝，所以cos＝，所以在第一象限，且cos＜sin，所以＝＝－1.答案：－15．计算：＝________.解析：原式＝＝＝＝.答案：6．已知sin(3π－α)＝－2sin，则sinαcosα＝______.解析：因为sin(3π－α)＝－2sin，所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，所以sinαcosα＝＝＝＝－.答案：－7．已知α为第二象限角，则cosα＋sinα＝________.解析：原式＝cosα＋sinα＝cosα·＋sinα·，因为α是第二象限角，所以sinα＞0，cosα＜0，所以原式＝＋＝－1＋1＝0.答案：08．(2019·淮安调研)若tanα＋＝，α∈，则的值为________．解析：∵tanα＋＝，α∈，∴tanα＝2或tanα＝(舍去)，∴＝＝＝＝.答案：9．(2019·如东模拟)(1)化简：；(2)已知cos＝a，求cos＋sin的值．解：(1)原式＝＝1.(2)∵cos＝a，∴cos＋sin＝－cos＋sin＝－a＋cos＝－a＋a＝0.10．已知－＜α＜0，且函数f(α)＝cos－sinα·－1.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，求sinαcosα和sinα－cosα的值．解：(1)f(α)＝sinα－sinα·－1＝sinα＋sinα·－1＝sinα＋cosα.(2)法一：由f(α)＝sinα＋cosα＝，平方可得sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝，即2sinαcosα＝－.所以sinαcosα＝－.因为2＝1－2sinαcosα＝，又－＜α＜0，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＜0，所以sinα－cosα＝－.法二：联立方程解得或因为－＜α＜0，所以所以sinαcosα＝－，sinα－cosα＝－.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2018·淮安高三期中)已知sinα＝cos，0＜α＜π，则α的取值集合为________．解析：由sinα＝cos，得cos＝cos，因为0＜α＜π，所以－＜－α＜，所以－α＝±，所以α＝或，所以α的取值集合为.答案：2．(2019·通州模拟)如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ－cos2θ的值是________．解析：由图可知，每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ－sinθ，∵小正方形的面积是，∴(cosθ－sinθ)2＝，又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ，∴cosθ－sinθ＝.又(cosθ－sinθ)2＝1－2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝.∴(cosθ＋sinθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，∴cosθ＋sinθ＝.∴sin2θ－cos2θ＝(sinθ－cosθ)(cosθ＋sinθ)＝－×＝－.答案：－3．已知f(x)＝(n∈Z)．(1)化简f(x)的表达式；(2)求f＋f的值．解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝sin2x；当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝＝sin2x，综上得f(x)＝sin2x.(2)由(1)得f＋f＝sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.