周周回馈练(二)一、选择题1．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A．B．C．D．9答案B解析设a＝2，b＝3，则cosC＝．∴sinC＝，c2＝4＋9－2×2×3×＝9．∴c＝3．由正弦定理得＝＝2R＝，选B．2．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于()A．B．C．D．答案B解析如图，延长AM到D使AM＝MD，连接BD，CD，则BD＝AC＝6．cos∠BAD＝＝，在△ABM中，BM2＝72＋42－2×7×4×＝，BM＝，∴BC＝．故选B．3．某人从出发点A向正东走xm后到B，向左转150°再向前走3m到C，测得△ABC的面积为m2，则此人这时离开出发点的距离为()A．3mB．mC．2mD．m答案D解析在△ABC中，S＝AB·BC·sinB，∴＝×x×3×，∴x＝．由余弦定理可得AC＝＝＝．故选D．4．数列{an}的首项a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列的第三项是()A．1B．C．D．答案C解析∵a1＝1，∴a2＝a1＋＝1，a3＝a2＋＝＋＝．故选C．5．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N＋)，则此数列的通项an等于()A．n2＋1B．n＋1C．1－nD．3－n1答案D解析∵an＋1－an＝－1，∴a2－a1＝－1，a3－a2＝－1，…，an－an－1＝－1．∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋(－1)＋(－1)＋…＋(－1)＝2＋(－1)×(n－1)＝3－n．6．已知数列满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20等于()A．0B．－C．D．答案B解析不妨先求出几项，观察数列是否有规律．注意数列的周期性．a1＝0，a2＝－，a3＝，a4＝0＝a1，a5＝－＝a2，a6＝a3，…，an＋3＝an，∴a20＝a2＝－．二、填空题7．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积是________．答案40解析设另两边分别为8x，5x(x>0)，则cos60°＝，解得x＝2，则两边长分别为16，10．所以三角形的面积S＝×16×10×sin60°＝40．8．数列{an}中，a1＝1，an＝＋1(n≥2)，则a4＝________．答案解析∵a1＝1，an＝＋1，∴a2＝＋1＝2，a3＝＋1＝＋1＝，a4＝＋1＝＋1＝．故答案为．9．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)·a－na＋an＋1an＝0(n＝1，2，3，…)，则它的通项公式是________．答案an＝解析∵(n＋1)a－na＋anan＋1＝0，∴[(n＋1)an＋1－nan]·(an＋1＋an)＝0，∵an>0，∴an＋an＋1>0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0．解法一：＝．∴····…·＝····…·．∴＝＝．又∵a1＝1，∴an＝a1＝．解法二：(n＋1)an＋1－nan＝0，∴nan＝(n－1)an－1＝…＝1×a1＝1，∴nan＝1，an＝．三、解答题10．如图，为了解某海域海底构造，对海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．2解作DM∥AC交BE于点N，交CF于点M，作FH∥AC交BE于点H．由题中所给数据，得DF＝＝＝10，DE＝＝＝130，EF＝＝＝150．在△DEF中，由余弦定理，得cos∠DEF＝＝＝．11．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，2cosA－cos2A＝．(1)求角A的度数；(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面积．解(1)2cosA－(2cos2A－1)＝，整理得4cos2A－4cosA＋1＝0，即(2cosA－1)2＝0．∴cosA＝，又0°
