【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第八章立体几何第3讲直线、平面平行的判定与性质练习理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.若直线ɑ平行于平面α，给出以下结论：①ɑ平行于α内的所有直线；②α内有无数条直线与ɑ平行；③直线ɑ上的点到平面α的距离相等；④α内存在无数条直线与ɑ成90°角.其中错误的结论是________(填序号).解析若直线ɑ平行于平面α，则α内既存在无数条直线与ɑ平行，也存在无数条直线与ɑ异面且垂直，所以①不正确，②，④正确，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以③正确.答案①2.平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是________(填序号).①AB∥CD；②AD∥CB；③AB与CD相交；④A，B，C，D四点共面.解析充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立.答案④3.(2015·常州监测)给出下列命题：①若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；②若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；③若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；④若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面.则其中所有真命题的序号为________.解析利用相关定理逐一判断.由面面平行的性质可知①正确；由线面垂直的性质可知②正确；若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线可能与另一个平面平行，也可能在另一个平面内，所以③错误；若两个平面垂直，那么其中一个平面内垂直于它们交线的直线一定垂直于另一个平面，所以④错误.故真命题序号是①②.答案①②4.(2015·苏州月考)有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线.其中真命题的个数有________.解析命题①直线l可以在平面α内，不正确；命题②直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③直线a可以在平面α内，不正确；命题④正确.答案15.(2016·淮安调研)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的有________.①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α∥γ，β∥γ，则α∥β；③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；④若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β.1解析由线面垂直的性质可知①正确；由两个平面平行的性质可知②正确；由异面直线的性质及面面平行的判定易知④也是正确的；对于③，α，β可以相交、可以平行，故③错误.答案③6.(2016·连云港调研)如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________.解析连接AM并延长，交CD与E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，由＝＝，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC，且MN∥平面ABD.答案平面ABC、平面ABD7.(2015·盐城二模)已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.其中是平面α∥平面β的充分条件的为________(填上所有符合要求的序号).解析对于①，垂直于同一直线的两平面平行，可知①正确；对于②，垂直于同一平面的两平面不一定平行，如三个平面两两垂直，②不正确；对于③，有可能直线a，b都与两平面的交线平行，故③不正确；对于④，在平面β内一定存在直线a′，使得a′∥a，从而a′∥α，这样平面β内两条相交直线都和平面α平行，则平面α∥平面β，④正确.答案①④8.(2016·泉州一模)如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________.解析取PD的中点F，连接EF，AF，在△PCD中，EF綊CD.又 AB∥CD且CD＝2AB，∴EF綊AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴EB∥AF.又 EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.答案平行二、解答题29....
