第56课圆的方程(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修2P111练习4改编)方程x2+y2-6x=0表示的圆的圆心坐标是，半径是.【答案】(3，0)3【解析】原方程转化为(x-3)2+y2=9，圆心坐标为(3，0)，半径为3.2.(必修2P111练习3(1)改编)以两点A(-3，-1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是.【答案】(x-1)2+(y-2)2=25【解析】圆心-35-1522，，即(1，2)，直径2R=22[5-(-3)][5-(-1)]=10，所以圆的方程是(x-1)2+(y-2)2=25.3.(必修2P102习题8改编)方程x+1=21-y表示的曲线是.【答案】右半圆【解析】方程x+1=21-y同解于方程(x+1)2=(21-y)2，x+1≥0，此方程化简为(x+1)2+y2=1，x≥-1.此方程表示以点(-1，0)为圆心、1为半径的半圆，位于直线x=-1的右侧.4.(必修2P100习题7改编)已知点P(1，1)在圆C：x2+y2-ax+2ay-4=0的内部，则实数a的取值范围是.【答案】(-∞，2)【解析】因为点P在圆内，所以1+1-a+2a-4<0，所以a<2.1.以(a，b)为圆心、r(r>0)为半径的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.12.圆的方程的一般形式是x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)，其中圆心为--22DE，，半径为221-42DEF.3.以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径两端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.4.(1)设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r.若点P在圆上，则d=r；若点P在圆外，则d>r；若点P在圆内，则d0，D2+E2-4F>0)，则：点P在圆C外f(m，n)>0；点P在圆C上f(m，n)=0；点P在圆C内f(m，n)<0.【要点导学】要点导学各个击破求圆的方程例1一个圆经过A(3，-2)，B(2，1)两点，求分别满足下列条件的圆的方程.(1)圆心在直线x-2y-3=0上；(2)在两坐标轴上的四个截距之和为2.【思维引导】在解决圆的方程问题时，不仅可以利用待定系数法，还可以利用几何法，即利用圆的有关性质来寻求圆的方程中的几个基本量，从而求出圆的方程.根据具体的条件合理选择方法.【解答】(1)方法一：设所求的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.由已知，得222222-2-30(3-)(-2-)(2-)(1-)ababrabr，，，解得21-15abr，，，即所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.方法二：由圆的几何性质知，圆心在线段AB的垂直平分线x-3y-4=0上，与方程x-2y-3=0联立可得圆心坐标为C(1，-1)，半径为CA=5，2故所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.(2)方法一：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)，由圆过点A(3，-2)，B(2，1)，得133-20520.DEFDEF，由x=0，得y2+Ey+F=0，y1+y2=-E.由y=0，得x2+Dx+F=0，x1+x2=-D.由题意知x1+x2+y1+y2=-D-E=2，解得D=-72，E=32，F=12.故所求圆的方程为x2+y2-72x+32y+12=0.方法二：设圆心为(a，b)，圆与x轴分别交于(x1，0)，(x2，0)，与y轴分别交于(0，y1)，(0，y2)，则根据题意知x1+x2+y1+y2=2，所以122xx+122yy=1，a=122xx，b=122yy，所以a+b=1.又因为点(a，b)在线段AB的中垂线上，所以a-3b-4=0，联立1-3-40abab，，解得743-4ab，，所以圆心为73-44，，半径r=524，所以所求圆的方程为27-4x+234y=5016，即x2+y2-72x+32y+12=0.【精要点评】求圆的方程时，要根据已知条件选择合适的形式，一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式.不论是哪种形式，都是确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式.另外，充分利用圆的几何性质，也可以求得圆的方程中的三个参数.常用的性质有：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线.变式1求过两点A(1，4)，B(3，2)且圆心在直线y=0上的圆的标准方程，并判断点P(2，4)与圆的位置关系.【解答】方法一：(待定系数法)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.3因为圆心在y=0上，故b=0.所以圆的方程为(x-a)2+y2=r2.因为该圆过A(1，4)，B(3，2)两点，所以2222(1-)16(3-)4arar，，解得a=-1，r2=20.所以所求圆的方程为(x+1)2+y2=20.又点P(2，4)到圆心C(-1，0)的距离d=PC=22(21)4=25>r.所以点P在圆外.方...
