（江苏专用）高考数学总复习 必做02 排列与组合试题（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题2排列与组合【三年高考】1.【2016高考江苏】（1）求3467–47CC的值；（2）设m，nN*，n≥m，求证：（m+1）Cmm+（m+2）+1Cmm+（m+3）+2Cmm++n–1Cmn+（n+1）Cmn=（m+1）+2+2Cmn.【答案】（1）0（2）详见解析试题解析：解：（1）3467654765474740.321CC4321（2）当nm时，结论显然成立，当nm时11(1)!(1)!(1)(1)(1),1,2,,.!()!(1)![(1)(1)]C!Cmmkkkkkkmmkmmnmkmmkm又因为122112CCC,mmmkkk所以2221CCC(1)(1)(),1,+2,.mmmkkkkmkmmn，因此12122222222232432122(1)(2)(3)(1)(1)[(2)(3)(1)](1)(1)[()(CCCCCCCCCCCCC)(CCC)](1).mmmmmmmnmmmmmmmnmmmmmmmmmmmmnnmnmmmnmmmnmmm【考点】组合数及其性质【名师点睛】组合数的性质不仅有课本上介绍的111CCCmmmkkk、C=Cmkmkk，更有11CCkknnkn，1现在又有11(1)C(1)C,,1,,mmkkkmkmmn，这些性质不需记忆，但需会推导，更需会应用.2.【2017课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C种方法，然后进行全排列33A即可，由乘法原理，不同的安排方式共有234336CA种方法。故选D。【考点】排列与组合；分步乘法计数原理【名师点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步。具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)。3.【2017浙江，16】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法．（用数字作答）【答案】660【解析】【考点】排列组合的应用【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．4.【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）2【答案】1080【解析】413454541080ACCA【考点】计数原理、排列、组合【名师点睛】计数原理包含分类计数原理（加法）和分步计数原理（乘法），组成四位数至多有一个数字是偶数，包括四位数字有一个是偶数和四位数字全部是奇数两类，利用加法原理计数.5.【2016高考新课标2理数改编】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为．【答案】18【解析】试题分析：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有24C条路，再从F处到G处最短共有13C条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为214318CC条．考点：计数原理、组合.【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的．6.【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为．【答案】72考点：排列、组合3【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个...