【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.1充分条件与必要条件练习北师大版选修1-1一、选择题1．(2015·四川文，4)设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]a＞b＞1时，有log2a＞log2b＞0成立，反之也正确．选A.2．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]本题考查两条直线垂直的充要条件．当a＝1时，直线x－ay＝0化为直线x－y＝0，∴直线x＋y＝0与直线x－y＝0垂直；当直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直时，有1－a＝0，∴a＝1，故选C.3．设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]本题考查充要条件，解一元二次不等式．由2x2＋x－1>0得(x＋1)(2x－1)>0，即x<－1或x>，所以x>⇒2x2＋x－1>0，而2x2＋x－1>0⇒x>，选A.4．(2014·郑州市质检)设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，则“a∥b”是“x＝2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]B[解析]a∥b⇔x2－4＝0⇔x＝±2，故a∥b是x＝2的必要不充分条件．5．(2014·甘肃省三诊)设a，b∈R，则(a－b)·a2<0是a
0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．[答案]p≥4[解析]x2－x－2>0的解是x>2或x<－1，由4x＋p<0得x<－.要想使x<－时，x>2或x<－1成立，必须有－≤－1，即p≥4，所以当p≥4时，x<－⇒x<－1⇒x2－x－2>0.所以p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件．10．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．[答案]a≤1[解析]①a＝0时适合．②当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a<0；若方程有两个负的实根，则必须满足解得0
