课时跟踪检测（十七）基本不等式层级一学业水平达标1．下列结论正确的是()A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x>0时，＋≥2C．当x≥2时，x＋的最小值为2D．当02xC.≤1D．x＋≥2解析：选C对于A，当x≤0时，无意义，故A不恒成立；对于B，当x＝1时，x2＋1＝2x，故B不成立；对于D，当x<0时，不成立．对于C，x2＋1≥1，∴≤1成立．故选C.3．已知00，则y＝3－3x－的最大值是________．解析：y＝3－3x－＝3－≤3－2＝3－2，当且仅当3x＝，即x＝时取等号．答案：3－27．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两次费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．解析：设仓库与车站的距离为x千米，则y1＝，y2＝k2x.∴2＝，8＝k2·10.∴k1＝20，k2＝.∴y＝＋x. ＋x≥2＝8，当且仅当＝x，即x＝5时取等号．∴x＝5千米时，y取得最小值．1答案：58．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．解析：依题意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝6，x＋2y≥4，当且仅当x＋1＝2y＋1，即x＝2，y＝1时取等号，故x＋2y的最小值是4.答案：49．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：≥9.证明：法一：因为a>0，b>0，a＋b＝1，所以1＋＝1＋＝2＋，同理1＋＝2＋，故＝＝5＋2≥5＋4＝9.所以≥9.法二：＝1＋＋＋＝1＋＋＝1＋，因为a，b为正数，a＋b＝1，所以ab≤2＝，于是≥4，≥8，因此≥1＋8＝9.10．桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S平方米．(1)试用x表示S；(2)当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．解：(1)由图形知，3a＋6＝x，∴a＝.则总面积S＝·a＋2a＝a＝＝1832－，即S＝1832－(x>0)．(2)由S＝1832－，得S≤1832－2＝1832－2×240＝1352.当且仅当＝，此时，x＝45.即当x为45米时，S最大，且S最大值为1352平方米．层级二应试能力达标1．已知实数a，b，c满足条件a>b>c且a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值()A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正负不确定解析：选B因为a>b>c且a＋b＋c＝0，abc>0，所以a>0，b<0，c<0，且a＝－(b＋c)，所以＋＋＝－＋＋，因为b<0，c<0，所以b＋c≤－2，所以－≤，又＋≤－2，所以－＋＋≤－2＝－<0，故选B.2．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值为()2A．0B．1C．2D．4解析：选D由题意，知所以＝＝＝＋2≥2＋2＝4，当且仅当x＝y时，等号成立．3．已知函数y＝loga(x－1)＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点A.若直线mx＋ny＝2过点A，其中m，n是正实数，则＋的最小值是()A．3＋B．3＋2C.D．5解析：选B易知函数y＝loga(x－1)＋2过定点(2,2)，∴2m＋2n＝2，即m＋n＝1，∴＋＝(m＋n)·＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝，即m＝－1，n＝2－时取等号．故选B.4．(2018·天津高考)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________．解析： a－3b＋6＝0，∴a－3b＝－6.∴2a＋＝2a＋2－3b≥2＝2＝2...
