第23课三角函数的诱导公式(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修4P20练习2改编)计算：tan2010°=.【答案】33【解析】tan2010°=tan30°=33.2.(必修4P19例1改编)计算：cos52π-3=.【答案】-12【解析】cos52π-3=cos52π3=cosπ17π3=-cosπ3=-12.3.(必修4P20练习3改编)化简：sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1=.【答案】2【解析】原式=(-sinα)2-(-cosα)cosα+1=sin2α+cos2α+1=2.4.(必修4P21例4改编)若cosπ-6=-13，则sin2π-3的值为.【答案】-13【解析】sin2π-3=cosπ2π--23=cosπ-6=-13.15.(必修4P23习题17改编)已知sinπ6x=a，那么sin5π6x-sin2π-3x+1=.【答案】a+a2【解析】sin5π-6x-sin2π3x+1=sinππ-6x-sin2ππ-26x+1=sinπ6x-cos2π6x+1=sinπ6x+sin2π6x=a+a2.1.诱导公式-απ-απ+α2π-α2-α2+α32-α32+αsin()-sinαsinα-sinα-sinαcosαcosα-cosα-cosαcos()cosα-cosα-cosαcosαsinα-sinα-sinαsinαtan()-tanα-tanαtanα-tanα////诱导公式的规律可概括为十个字：奇变偶不变，符号看象限.2.运用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤(1)把求任意角的三角函数值转化为求0°~360°角的三角函数值；(2)把求0°~360°角的三角函数值转化为求0°~90°角的三角函数值；(3)求0°~90°角的三角函数值.【要点导学】要点导学各个击破利用诱导公式进行化简求值2例1(1)已知cos(π+α)=-12，且3π2<α<2π，求sin(2π-α)的值；(2)已知3sin(π)cos(-)4sin(-)-cos(9π)=2，求tanα的值.【思维引导】将已知条件转化为单角的三角函数，再利用诱导公式求解.【解答】(1)由已知得cosα=12.又因为3π2<α<2π，所以sinα<0，所以sin(2π-α)=-sinα=-(-21-cos)=211-2=32.(2)3sin(π)cos(-)4sin(-)-cos(9π)=-3sincos-4sincos=2，所以-3sinα+cosα=-8sinα+2cosα，所以5sinα=cosα，所以tanα=15.【精要点评】使用诱导公式求解三角函数问题时，一要注意函数名是否改变，二要注意符号是否改变.例2已知f(α)=πsin-cos(2π-)tan(-3π)2πtan(π)sin2.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限的角，且cos3π-2=15，求f(α)的值.【思维引导】解本题的关键是熟练地应用正、余弦的诱导公式和记住特殊角的三角函数值.特别注意符号以及名称的变化.【解答】(1)f(α)=coscos(-tan)tancos=-cosα.(2)因为cos3π-2=-sinα，3所以sinα=-15，又α是第三象限角，所以cosα=-21-sin=-11-25=-265，所以f(α)=265.【精要点评】重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”.变角：对角的拆分要尽可能化为同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.变式(2014·湖南联考)设α是第三象限角，且tanα=2，则πsin-cos(π)23πsin2=.【答案】-55【解析】原式=cos(-cos)-cos=cosα，又因为tanα=2，α是第三象限角，所以易得cosα=-55.含相同变量的复合角与诱导公式的运用例3已知cos(75°+α)=13，且α是第三象限角，求cos(15°-α)+sin(α-15°)的值.【思维引导】结合诱导公式把cos(15°-α)与sin(α-15°)用条件cos(75°+α)=13分别求出.【解答】因为cos(15°-α)=cos[90°-(75°+α)]=sin(75°+α)，又α是第三象限角，则sin(75°+α)<0，4所以sin(75°+α)=-201-cos(75)=211-3=-223.因为sin(α-15°)=sin[-90°+(75°+α)]=-sin[90°-(75...
