学业分层测评(二)1.4平行线分线段成比例定理(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1.如图1143，AB∥EF∥CD，已知AB＝20，DC＝80，BC＝100，那么EF的值是()图1143A.10B.12C.16D.18【解析】因为AB∥EF∥CD，所以＝，＝，故＋＝＋＝＝1，即＋＝1，EF＝16.【答案】C2.如图1144，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为()图1144A.2∶1B.3∶1C.4∶1D.5∶1【解析】过D作DG∥AC交BE于G，如图，因为D是BC的中点，所以DG＝EC，又AE＝2EC，故AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶EC＝4∶1.【答案】C3.如图1145所示，梯形ABCD中，E是DC延长线上一点，AE交BD于G，交BC于F，下列结论：图1145①＝；②＝；③＝；④＝，其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】∵BC∥AD，∴＝，＝，∴①，②正确.由BC∥AD得＝，1∴＝.即＝，即＝，∴④正确.【答案】C4.如图1146，已知DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB＝2∶3，BC＝20cm，则BF＝()图1146A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm【解析】∵DE∥BC，∴＝.又∵EF∥AB，∴＝，∴＝＝.设BF＝2x，则FC＝3x，∴5x＝20，x＝4，∴BF＝2x＝8(cm).【答案】C5.如图1147，已知P，Q分别在BC和AC上，＝，＝，则＝()图1147A.3∶14B.14∶3C.17∶3D.17∶14【解析】过点P作PM∥AC，交BQ于M，则＝.∵PM∥AC且＝，∴＝＝.又∵＝，∴＝·＝×＝.即＝.【答案】B二、填空题6.如图1148：已知D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC的延长线于F，若BG∶GA＝3∶1，BC＝8，则AE＝__________.2图1148【解析】作DH∥BC交AB于H，则H为AB中点，∵AG∶BG＝1∶3，∴AG∶GH＝1∶1，∴G为AH的中点，又∵HD∥AE，∴AE＝HD＝BC＝4.【答案】47.如图1149所示，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，已知AB，BD，DC的长度分别是3,2,4，则AC的长为__________.图1149【解析】如图所示，过点D作DE∥AB，交AC于E.则＝.又∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAE.∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE.∴∠DAE＝∠ADE.∴AE＝DE.∴＝＝＝，即＝.∴AC＝＝＝6.【答案】68.如图1150，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，则S△ADE∶S四边形DEGF∶S四边形BCGF＝__________.【导学号：96990007】图1150【解析】∵AD∶DF＝2∶3，∴AD∶AF＝2∶5.∴S△ADE∶S△AFG＝4∶25.∵AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，∴AD∶AB＝2∶9.∴S△ADE∶S△ABC＝4∶81，∴S△ADE∶S四边形DEGF∶S四边形BCGF＝4∶21∶56.3【答案】4∶21∶56三、解答题9.如图1151所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD.图1151(1)求证：OE＝OF；(2)求＋的值；(3)求证：＋＝.【解】(1)证明：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC.∴＝，＝，＝，∴＝，即OE＝OF.(2)∵OE∥AD，∴＝.由(1)知，＝，∴＋＝＋＝＝1.(3)证明：由(2)知，∵＋＝1，∴＋＝2.由(1)，知EF＝2OE，∴＋＝2，∴＋＝.10.如图1152，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为对角线BD，AC的中点，求证：EF∥BC且EF＝(BC－AD).图1152【证明】法一：如图，连接AE并延长交BC于点G.在梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠GBE，DE＝BE，∠AED＝∠GEB，∴△ADE≌△GBE，∴AE＝GE，AD＝BG.又∵AF＝CF，∴EF为△ACG的中位线，∴EF∥CG，EF＝CG，即EF＝(BC－AD).法二：如图，取DC的中点M，连接EM.∵E是BD的中点，∴EM是△BDC的中位线，4∴EM\s\do5(═)BC.又∵AD∥BC，∴EM∥AD，∴EM与AC的交点必为AC的中点.∵F是AC的中点，∴F在EM上且MF\s\do5(═)AD.∴EF＝EM－FM＝(BC－AD).能力提升]1.如图1153所示，AB∥CD∥EF，AF，BE相交于O，若AO＝OD＝DF，BE＝10cm，则BO的长为()图1153A.cmB.5cmC.cmD.3cm【解析】∵CD∥EF，OD＝DF，∴C为OE中点，∴OC＝CE.∵AB∥CD，AO＝OD，∴O为BC中点，∴BO＝OC，∴OB＝BE＝cm.【答案】A2.如图1154所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD∶BC＝a∶b，中位线EF＝m，则图中MN的长是()图1154A.B.C.D.【解析】∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF＝(AD＋BC)，即AD＋BC＝2m.又∵EM∥AD，E为AB的中点，∴EM＝AD.同理EN＝BC，∴MN＝EN－EM＝(BC－AD)＝·＝.【答案】D3.如图1155所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2.E，F分别为AD，BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为__________.【导学号：96990008】5图1155【解析】如图，延长AD，BC交于点O，作OH⊥AB于点H.∴＝，得x＝2h1，＝，得h1＝h2.∴S梯形ABFE＝×(3＋4)×h2＝h1，S梯形EFCD＝×(2＋3)×h1＝h1，∴S梯形ABFE∶S梯形EFCD＝7∶5.【答案】7∶54.如图1156，已知梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC且交对角线BD于O，AD＝DO＝p，BC＝BO＝q，则MN为多少？图1156【解】∵AD∥BC，MN∥BC，∴AD∥BC∥MN，∴＝＝，＝＝，∴MO＝AD·＝，ON＝BC·＝，∴MN＝MO＋ON＝.6
