课时跟踪检测（十五）一元二次不等式的解法层级一学业水平达标1．不等式－x2－5x＋6≥0的解集为()A．{x|x≥6或x≤－1}B．{x|－1≤x≤6}C．{x|－6≤x≤1}D．{x|x≤－6或x≥1}解析：选C－x2－5x＋6≥0可化为x2＋5x－6≤0.方程x2＋5x－6＝0的两根为1，－6，又y＝x2＋5x－6的图象开口向上，所以x2＋5x－6≤0的解集为{x|－6≤x≤1}．2．若不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x|1
x的解集是________．解析：由x2>x，得x(x－1)>0，所以解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，0)∪(1，＋∞)7．不等式≤0的解集为____________．解析：不等式≤0等价于解得≤x<2.答案：8．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象与x轴的两个交点为(－1,0)和(3,0)，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________．解析：根据二次函数的图象知所求不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)9．求函数y＝lg(x2－2x－3)＋的定义域．解：依题意可得解得∴不等式组的解是－20恒成立．(1)当a＝0时，不等式为2>0，显然恒成立；(2)当a≠0时，有即所以00}，则∁RA＝()A．{x|－12}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析：选B x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．则∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.2．已知集合M＝，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于()A．M∩NB．M∪NC．∁R(M∩N)D．∁R(M∪N)解析：选D<0⇔(x＋3)(x－1)<0，故集合M可化为{x|－30的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(－1,3)C．(1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：选A由题意，知a>0，且1是ax－b＝0的根，所以a＝b>0，所以(ax＋b)(x－3)＝a(x＋1)(x－3)>0，所以x<－1或x>3，因此原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．4．集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}，B＝{x|x2－5x＋6>0}，则A∩B＝________.解析：A＝{x|x2－5x＋4≤0}＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x<2或x>3}，所以A∩B＝{x|1≤x<2或30的解集为，则2x2＋bx＋a<0的解集为________．解析：由题意知－，是方程ax2＋bx＋2＝0的两实根，由根与系数的关系得，解得∴2x2＋bx＋a<0可化为2x2－2x－12<0.即x2－x－6<0.∴(x－3)(x＋2)<0，解得－2
