提升考能、阶段验收专练卷(二)三角函数、解三角形、平面向量与复数(时间：80分钟满分：120分)Ⅰ.小题提速练(限时35分钟)填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2016·南京名校联考)已知i是虚数单位，则＝________.解析：＝＝.答案：－i2．平面向量a与b的夹角为，a＝(3,0)，|b|＝2，则|a＋2b|＝________.解析：|a＋2b|＝＝＝.答案：3．(2016·苏北四市调研)已知扇形AOB(∠AOB为圆心角)的面积为，半径为2，则△ABO的面积为________．解析：由扇形的面积公式，得＝·∠AOB·22，解得∠AOB＝，所以△ABO的面积为×2×2×sin＝.答案：4．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,3)，则tan＝________.解析：依题意，角α的终边经过点P(2,3)，则tanα＝，tan2α＝＝－，于是tan＝＝－.答案：－5．(2016·无锡调研)已知复数z＝(其中i是虚数单位)在复平面内对应的点Z落在第二象限，则实数a的取值范围是________．解析：若z＝＝在复平面内对应的点Z落在第二象限，则解得a<－1，故a的取值范围为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)6．已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的单调递增区间是________________________________________________________________________．解析：因为T＝＝π，所以ω＝2.所以函数f(x)＝2sin.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即函数的单调递增区间是(k∈Z)．答案：(k∈Z)7．(2016·常州调研)为得到函数y＝sin的图象，可将函数y＝sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是________．解析：由题意可知，m＝＋2k1π，k1为非负整数，n＝－＋2k2π，k2为正整数，∴|m－n|＝，∴当k1＝k2时，|m－n|min＝.答案：8.已知函数f(x)＝Asin(πx＋φ)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则(＋)·(－1)＝________.解析：注意到函数f(x)的图象关于点C对称，因此C是线段DE的中点，＋＝2.又－＝＋＝，且＝T＝×＝1，因此(＋)·(－)＝22＝2.答案：29．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．解析：如图，因为＝，所以＝，＝m＋＝m＋，因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，所以m＝.答案：10．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，向量a＝(cosC，b－c)，向量b＝(cosA，a)，且a∥b，则tanA＝________.解析：a∥b⇒(b－c)cosA－acosC＝0，即bcosA＝ccosA＋acosC，再由正弦定理得sinBcosA＝sinCcosA＋cosCsinA⇒sinBcosA＝sin(C＋A)＝sinB，即cosA＝，所以sinA＝，tanA＝＝.答案：11．已知P是△ABC所在平面内一点，若＝－，则△PBC与△ABC的面积的比为________．解析：如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设A(xA，yA)，P(xP，yP)，C(xC,0)，＝－，即(xP－xA，yP－yA)＝(xC,0)－(xA，yA)，故yP－yA＝0－yA，所以yP＝yA，故＝.答案：12．(2016·启东模拟)在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.解析：法一：由＝λ＋μ，得＝λ·(＋)＋μ·(＋)，则＋＋＝0，2得＋＋＋＋＝0，得＋＝0.又因为，不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以λ＋μ＝.法二：如图，连结MN并延长交AB的延长线于T，由已知易得AB＝AT，∴＝＝λ＋μ. T，M，N三点共线，∴λ＋μ＝.答案：Ⅱ.大题规范练(限时45分钟)解答题(本大题共4小题，共60分)13．(本小题满分14分)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解： (z1－2)(1＋i)＝1－i，∴z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i. z1·z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.14．(本小题满分14分)在△ABC中，sinA＝sinB＝－cosC.(1)求角A，B，C的大小；(2)若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．解：(1)由sinA＝sinB可知A＝B，从而有C＝π－2A.又sinA＝－cosC＝cos2A＝1－2sin2A，∴2sin2A＋sinA－1＝0，∴sinA＝－1(舍去)，或sinA＝.故A＝B＝，C＝.(2)设BC＝2x，则AC＝2x，在△ACM...
