第十章解析几何初步第54课直线的斜率与方程一、填空题1.直线x+3y+2=0的倾斜角为.2.(2014·江苏模拟)过点P(3,2),且倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍的直线的方程是.3.经过两点(1,3),(-1,2)的直线的方程是.4.设直线l的倾斜角为α,且sinα=35,则此直线的斜率为.5.过(-1,1),(3,9)两点的直线在x轴上的截距为.6.直线y=k(x-2)+3必过定点.7.(2014·黄州模拟)如果直线l经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围是.8.直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是.二、解答题9.(2014·康杰中学模拟)已知△ABC的顶点A(0,1),AB边上的中线CD所在直线的方程为2x-2y-1=0,AC边上的高BH所在直线的方程为y=0.求△ABC的顶点B,C的坐标和BC边所在直线的方程.10.在△ABC中,已知点A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上.(1)求顶点C的坐标;(2)求直线MN的方程.11.过点P(4,1),作直线l分别交x,y轴正半轴于A,B两点.(1)当△AOB面积最小时,求直线l的方程;(2)当OA+OB取最小值时,求直线l的方程.12第十章解析几何初步第54课直线的斜率与方程1.562.8x-15y+6=0解析:设所求直线倾斜角为θ,已知直线的倾斜角为α,且tanα=14,则θ=2α,tanθ=tan2α=815,从而所求直线方程为8x-15y+6=0.3.x-2y+5=0解析:所求直线的斜率k=3-21-(-1)=12,故直线方程为y-3=12(x-1),即x-2y+5=0.4.±34解析:由sinα=35,得cosα=±45,所以直线的斜率k=tanα=±34.5.-326.(2,3)7.0,4∪,2解析:依题意得kAB=2-11-2m=1-m2≤1,由正切函数图象知,直线的倾斜角的取值范围是0,4∪,2.8.3,4解析:直线的斜率k=-211a,设倾斜角为α,则tanα=-211a,所以-1≤tanα<0,解得34≤α<π.9.AC边上的高BH所在直线方程为y=0,所以AC:x=0;又CD:2x-2y-1=0,所以C10,-2;3设B(b,0),则AB的中点为D1,22b,代入方程2x-2y-1=0,解得b=2,所以B(2,0),所以kBC=14,BC边所在直线的方程为x-4y-2=0.10.(1)设点C(x0,y0),则AC的中点M005-2,22xy,BC的中点为N0073,22xy.因为点M在y轴上,点N在x轴上,所以x0=-5,y0=-3,即点C(-5,-3).(2)由(1)得点M50,-2,N(1,0),所以直线MN的方程为1x+5-2y=1,即5x-2y-5=0.11.设直线l:xa+yb=1(a>0,b>0),因为直线l经过点P(4,1),所以4a+1b=1.(1)4a+1b=1≥241·ab=4ab,所以ab≥16,当且仅当a=8,b=2时等号成立,所以a=8,b=2时,△AOB的面积最小,此时直线l的方程为8x+2y=1,即x+4y-8=0.(2)因为4a+1b=1,a>0,b>0,所以OA+OB=a+b=(a+b)41ab=5+ab+4ba≥9,当且仅当a=6,b=3时等号成立,所以OA+OB最小时,直线l的方程为x+2y-6=0.4
