高中数学 2.1数列的概念与简单表示法练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

【成才之路】2015-2016学年高中数学2.1数列的概念与简单表示法练习新人A教版必修5一、选择题1．下列有关数列的说法正确的是()①同一数列的任意两项均不可能相同；②数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列；③数列中的每一项都与它的序号有关．A．①②B．①③C．②③D．③[答案]D[解析]①是错误的，例如无穷个3构成的常数列3,3,3，…的各项都是3；②是错误的，数列－1,0,1与数列1,0，－1各项的顺序不同，即表示不同的数列；③是正确的，故选D．2．下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3…，n})上的函数．②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点．③数列的项数是无限的．④数列通项的表示式是唯一的．其中正确的是()A．①②B．①②③C．②③D．①②③④[答案]A[解析]数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不唯一．例如数列1,0，－1,0,1,0，－1,0，…的通项可以是an＝sin，也可以是an＝cos等等．3．已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，哪个是数列{an}中的一项()A．18B．21C．25D．30[答案]D[解析]依次令n(n＋1)＝18,21,25和30检验．有正整数解的便是，知选D．4．a1＝1，an＋1＝，则数列{an}的第4项是()A．B．C．D．[答案]C[解析]a2＝＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝.5．数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝(－1)n(1－2n)C．an＝(－1)n(2n－1)D．an＝(－1)n(2n＋1)[答案]B[解析]当n＝1时，a1＝1排除C、D；当n＝2时，a2＝－3排除A，故选B．6．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N＋)，则此数列的通项an等于()A．n2＋1B．n＋11C．1－nD．3－n[答案]D[解析] an＋1－an＝－1.∴a2－a1＝－1，a3－a2＝－1，…，an－an－1＝－1，∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋(－1)＋(－1)＋…＋(－1)＝2＋(－1)×(n－1)＝3－n.二、填空题7.，，，，，…的一个通项公式是________．[答案]an＝[解析]＝，＝，＝，＝，＝，…，∴an＝.8．已知数列，，，，，…，那么3是这个数列的第________项．[答案]25[解析]观察可见，数列中的后一项被开方数比前一项大4，a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，∴an＝＝，令＝3得n＝25，∴a25＝3.三、解答题9．写出下列数列的一个通项公式．(1)－，，－，，…；(2)2,3,5,9,17,33，…；(3)，，，，，…；(4)1，，2，，…；(5)－，，－，，…；(6)2,6,12,20,30，….[解析](1)符号规律(－1)n，分子都是1，分母是n2＋1，∴an＝(－1)n·.(2)a1＝2＝1＋1，a2＝3＝2＋1，a3＝5＝22＋1，a4＝9＝23＋1，a5＝17＝24＋1，a6＝33＝25＋1，∴an＝2n－1＋1.(3)a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝…，∴an＝.(4)a1＝1＝，a2＝，a3＝2＝，a4＝…，∴an＝.(5)a1＝－＝－，a2＝＝，a3＝－＝－，a4＝＝，∴an＝(－1)n·.(6)a1＝2＝1×2，a2＝6＝2×3，a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝30＝5×6，∴an＝n(n＋1)．10．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n，求a5.[解析] a1＝2，an＋1＝an＋n，∴当n＝1时，a2＝a1＋1＝2＋1＝3；当n＝2时，a3＝a2＋2＝3＋2＝5；当n＝3时，a4＝a3＋3＝5＋3＝8；当n＝4时，a5＝a4＋4＝8＋4＝12，即a5＝12.2一、选择题11．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an－1(n∈N*)，则a1000＝()A．1B．1999C．1000D．－1[答案]A[解析]a1＝1，a2＝2×1－1＝1，a3＝2×1－1＝1，a4＝2×1－1＝1，…，可知an＝1(n∈N*)．12．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图象可能是()[答案]A[解析]据题意，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足，故选A．13．若数列的前4项分别为2,0,2,0，则这个数列的通项公式不可能是()A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝1－cosnπC．an＝2sin2D．an＝1＋(－1)n－1＋(n－1)(n－2)[答案]D[解析]当n＝1时，D不满足，故选D．14．函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N*)，则f(n)是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．不能确定[答案]A[解析] f(n＋1)－f(n)＝3(n∈N*)，∴f(2)>f(1)，f(3)>f(2)，f(4)>f(3)，…，f(n＋1...