（江苏专用）高考数学大一轮复习 第十一章 第63课 圆锥曲线的综合应用要点导学-人教版高三全册数学试题VIP免费

【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第十一章第63课圆锥曲线的综合应用要点导学要点导学各个击破直线与圆锥曲线如图,已知椭圆C:22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为32,点A是椭圆上任意一点,△AF1F2的周长为4+23.(例1)(1)求椭圆C的方程;(2)过点Q(-4,0)任作一动直线l交椭圆C于M,N两点,记MQ�=λQN�,若在线段MN上取一点R,使得MR�=-λRN�,则当直线l转动时,点R在某一定直线上运动,求该定直线的方程.[思维引导](1)根据条件求出基本量“a,b”,从而得出椭圆C的方程;(2)根据MQ�=λQN�和MR�=-λRN�,将λ用点M,N的坐标表示,然后解出点R的坐标,从而得出该直线的方程.[解答](1)因为△AF1F2的周长为4+23,所以2a+2c=4+23,即a+c=2+3.又e=ca=32,解得a=2,c=3,b2=a2-c2=1,所以椭圆C的方程为24x+y2=1.(2)由题意知,直线l的斜率必存在,设其方程为y=k(x+4),设点M(x1,y1),点N(x2,y2).由221,4(4),xyykx得(1+4k2)x2+32k2x+64k2-4=0,1则x1+x2=22-3214kk,x1x2=2264-414kk.由MQ�=λQN�,得(-4-x1,-y1)=λ(x2+4,y2),所以-4-x1=λ(x2+4),λ=-1244xx.设点R的坐标为(x0,y0),由MR�=-λRN�,得(x0-x1,y0-y1)=-λ(x2-x0,y2-y0),所以x0-x1=-λ(x2-x0),解得x0=12-1-xx=1122124·4414xxxxxx=12121224()()8xxxxxx,而2x1x2+4(x1+x2)=2×2264-414kk+4×22-3214kk=-2814k,(x1+x2)+8=-223214kk+8=2814k,所以x0=228-14814kk=-1,故点R在定直线x=-1上.(2014·北京东城区模拟)已知椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)上的点到其两焦点距离之和为4,且过点(0,1).(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,斜率为k的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交于点A(x1,y1),B(x2,y2),若122xxa+122yyb=0,求△AOB的面积.[解答](1)依题意有a=2,b=1.故椭圆的方程为24x+y2=1.(2)由(1)知焦点坐标为(±3,0),因为直线AB过右焦点(3,0),设直线AB的方程为y=k(x-3).2联立方程组221,4(-3),xyykx消去y并整理得(4k2+1)x2-83k2x+12k2-4=0.(*)故x1+x2=228341kk,x1x2=2212-441kk,y1y2=k(x1-3)·k(x2-3)=22-41kk.又122xxa+122yyb=0,即124xx+y1y2=0,所以223-141kk+22-41kk=0,可得k2=12,即k=±22.方程(*)可化为3x2-43x+2=0,由AB=21k|x1-x2|,可得AB=2,故原点O到直线AB的距离d=2|3|1kk=1.所以S△AOB=12·AB·d=1.圆锥曲线的综合问题如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右顶点分别为点A,B,离心率为12,右准线为l:x=4,M为椭圆上不同于A,B的一点,直线AM与直线l交于点P.(1)求椭圆C的方程;(2)若AM�=MP�,判断点B是否在以PM为直径的圆上,并说明理由;(3)连接PB并延长,交椭圆C于点N,若直线MN垂直于x轴,求点M的坐标.3(例2)[思维引导](1)直接根据题意,可得基本量,写出椭圆的方程;(2)将几何问题代数化,转化为判断向量的数量积是否为0,体现了解析几何的基本思想;(3)直线与椭圆的位置关系,利用方程解决.[解答](1)由21,24,caac解得2,1,ac所以b2=3.所以椭圆的方程为24x+23y=1.(2)因为AM�=MP�,所以xM=1.代入椭圆,得yM=±32,即M31,2.所以直线AM的方程为y=12(x+2),得点P(4,3).所以BM�=3-1,2,BP�=(2,3).因为BM�·BP�=52≠0,所以点B不在以PM为直径的圆上.(3)因为MN垂直于x轴,故由椭圆对称性可设M(x1,y1),N(x1,-y1).直线AM的方程为y=112yx(x+2),所以yP=1162yx,直线BN的方程为y=11--2yx(x-2),所以yP=11-2-2yx,所以1162yx=11-2-2yx.因为y1≠0,所以162x=-12-2x,解得x1=1.4所以点M的坐标为31,2.[精要点评]熟练掌握椭圆的几何性质,并能将几何问题代数化,运用代数方法解决几何,渗透“以数助形”的思想.已知椭圆M的对称轴为坐标轴,离心率为22,且抛物线y2=42x的焦点是椭圆M的一个焦点.(1)求椭圆M的方程;(2)设直线l与椭圆M相交于A,B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中点P在椭圆M上,点O为坐标原点,求点O到直线l的距离的最小值.[解答](1)由题意知抛物线的焦点为(2,0),设椭圆的方程为22xa+22yb=1(a>b>0),则c=2.由e=22,得a=2,b2=2,所以椭圆M的方程为24x+22y=1.(2)当...