回扣2导数1.导数的几何意义(1)f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0).(2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上.2.利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤①求函数f(x)的定义域；②求导函数f′(x)；③由f′(x)＞0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f′(x)<0的解集确定函数f(x)的单调减区间.(2)由函数的单调性求参数的取值范围①若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f′(x)≤0(x∈M)恒成立；②若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f′(x)＞0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集；③若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集.3.利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤①确定函数的定义域；②解方程f′(x)＝0；③判断f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0两侧的符号变化：若左正右负，则x0为极大值点；若左负右正，则x0为极小值点；若不变号，则x0不是极值点.(2)求函数f(x)在区间[a，b]上的最值的一般步骤①求函数y＝f(x)在[a，b]内的极值；②比较函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.1.已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f′(x)≥0(≤0)对∀x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”，且需验证“＝”不能恒成立；已知可导函数f(x)的单调增(减)区间为(a，b)，则f′(x)＞0(＜0)的解集为(a，b).12.f′(x)＝0的解不一定是函数f(x)的极值点.一定要检验在x＝x0的两侧f′(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点.1.曲线y＝f(x)＝在点(1，f(1))处的切线方程是____________.答案y＝解析 f(x)＝的导数f′(x)＝，∴曲线在点(1，f(1))处的切线斜率k＝0， 切点为，∴曲线在点(1，f(1))处的切线方程为y＝.2.已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝__________.答案2解析 f(x)＝x3－12x，∴f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，则x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)，(2，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a＝2.3.f(x)＝x2＋3xf′(2)，则1＋f′(1)＝________.答案－3解析由f(x)＝x2＋3xf′(2)，求导可得f′(x)＝2x＋3f′(2)，f′(2)＝4＋3f′(2)，f′(2)＝－2，则f′(x)＝2x－6，f′(1)＝2－6＝－4，所以1＋f′(1)＝－3.4.设曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g(x)＝3ax＋2cosx上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为____________.答案解析由f(x)＝－ex－x，得f′(x)＝－ex－1，因为ex＋1＞1，所以∈(0,1)，由g(x)＝3ax＋2cosx，得g′(x)＝3a－2sinx，又－2sinx∈[－2,2]，所以3a－2sinx∈[－2＋3a,2＋3a]，要使过曲线f(x)＝－ex－x上任意一点的切线l1，总存在过曲线g(x)＝3ax＋2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则解得－≤a≤.5.函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极小值10，则a＋b的值为________.答案－7解析 f′(x)＝3x2＋2ax＋b，2由已知可得解得a＝4，b＝－11或a＝－3，b＝3，经验证，a＝4，b＝－11符合题意，故a＋b＝－7.6.设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，对任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝x2，在(0，＋∞)上f′(x)
