第四章三角函数、解三角形4.5简单的三角恒等变换第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式教师用书理苏教版INCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\李笑影\\李笑影\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINET1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，(C(α－β))cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，(C(α＋β))sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，(S(α－β))sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，(S(α＋β))tan(α－β)＝，(T(α－β))tan(α＋β)＝.(T(α＋β))2.二倍角公式sin2α＝2sinαcosα，(S2α)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，(C2α)tan2α＝.(T2α)【知识拓展】1.降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.2.升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.3.辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立.(√)(2)在锐角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不确定.(×)(3)若α＋β＝45°，则tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ.(√)(4)对任意角α都有1＋sinα＝(sin＋cos)2.(√)(5)y＝3sinx＋4cosx的最大值是7.(×)(6)在非直角三角形中，tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC.(√)11.tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝.答案解析 tan60°＝tan(20°＋40°)＝，∴tan20°＋tan40°＝tan60°(1－tan20°tan40°)＝－tan20°tan40°，∴原式＝－tan20°tan40°＋tan20°tan40°＝.2.(2016·四川)cos2－sin2＝.答案解析由题意可知，cos2－sin2＝cos＝(二倍角公式).3.(2016·全国丙卷改编)若tanθ＝－，则cos2θ＝.答案解析tanθ＝－，则cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝.4.(2015·江苏)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为.答案3解析tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝3.5.(2016·全国甲卷改编)函数f(x)＝cos2x＋6cos的最大值为.答案5解析由f(x)＝cos2x＋6cos＝1－2sin2x＋6sinx＝－22＋，所以当sinx＝1时函数的最大值为5.INCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\李笑影\\李笑影\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINET第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式题型一和差公式的直接应用例1(2016·盐城模拟)已知α为锐角，cos(α＋)＝.(1)求tan(α＋)的值；(2)求sin(2α＋)的值.解(1)因为α∈(0，)，所以α＋∈(，)，所以sin(α＋)＝＝，所以tan(α＋)＝＝2.(2)因为sin(2α＋)＝sin2(α＋)2＝2sin(α＋)cos(α＋)＝，cos(2α＋)＝cos2(α＋)＝2cos2(α＋)－1＝－，所以sin(2α＋)＝sin[(2α＋)－]＝sin(2α＋)cos－cos(2α＋)sin＝.思维升华(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征.(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值.INCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\李笑影\\李笑影\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINET(1)(2016·全国丙卷改编)若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝.(2)计算：的值为.答案(1)(2)解析(1)tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝＝...
