第32练解三角形的实际应用[基础保分练]1．在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为________．2．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是________．3．(2018·扬州模拟)线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始________h后，两车的距离最小．4．(2018·苏州模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知c＝2，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，则a＋b的取值范围是________．5．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若(b＋2sinC)cosA＝－2sinAcosC，且a＝2，则△ABC面积的最大值是________．6.如图，为了测量两山顶D，C间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，在A位置时，观察D点的俯角为75°，观察C点的俯角为30°；在B位置时，观察D点的俯角为45°，观察C点的俯角为60°，且AB＝km，则C，D之间的距离为______km.7.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得∠BCD＝，∠BDC＝，CD＝6，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB为________．8．(2018·如东调研)已知△ABC中，AB＝AC，点D是AC边的中点，线段BD＝x，△ABC的面积S＝2，则x的取值范围是________．9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝，b＝2，则△ABC周长的取值范围是________．10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA＝bsinA，且B>，则sinA＋sinC的最大值是________．1[能力提升练]1.如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上的B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度：AB＝5km，BC＝8km，CD＝3km，DA＝5km，且∠B与∠D互补，则AC的长为________km.2．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为________平方千米．3.如图，在△ABC中，AB＝，点D在边BC上，BD＝2DC，cos∠DAC＝，cosC＝，则AC＝___________.4设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2－b2＝(acosB＋bcosA)2，且△ABC的面积为25，则△ABC周长的最小值为________．5．费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120°.根据以上性质，函数f(x)＝＋＋的最小值为________．6．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinA∶sinB∶sinC＝ln2∶ln4∶lnt，且CA·CB＝mc2，有下列结论：①2
，∴π－B＝－A，∴B＝A＋，∴C＝π－A－B＝－2A，∴sinA＋sinC＝sinA＋cos2A＝－2sin2A＋sinA＋1＝－22＋.∵00.∵b－a
