第2讲函数的定义域与值域1．函数f(x)＝的定义域为________．解析：由得x≥4且x≠5.答案：{x|x≥4，且x≠5}2．若有意义，则函数y＝x2＋3x－5的值域是________．解析：因为有意义，所以x≥0.又y＝x2＋3x－5＝－－5，所以当x＝0时，ymin＝－5.答案：[－5，＋∞)3．函数y＝的值域为________．解析：因为x2＋2≥2，所以0<≤.所以00，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a＝时，求函数f(x)的值域．解：(1)f(x)＝，x∈[0，a](a>0)．(2)函数f(x)的定义域为，令＋1＝t，则x＝(t－1)2，t∈，f(x)＝F(t)＝＝，当t＝时，t＝±2∉，又t∈时，t＋单调递减，F(t)单调递增，F(t)∈.即函数f(x)的值域为.1．若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，则a＝________，b＝________．解析：因为f(x)＝(x－1)2＋a－，所以其对称轴为x＝1.即[1，b]为f(x)的单调递增区间．所以f(x)min＝f(1)＝a－＝1，①f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b，②由①②解得答案：32．(2019·徐州质检)已知一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有________个．2解析：列举法：定义域可能是{1，2}、{－1，2}、{1，－2}、{－1，－2}、{1，－2，2}、{－1，－2，2}、{－1，1，2}、{－1，1，－2}、{－1，1，－2，2}．答案：93．(2019·无锡质检)已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知y＝lnx(x≥1)的值域为[0，＋∞)，故要使f(x)的值域为R，则必有y＝(1－2a)x＋3a为增函数，且1－2a＋3a≥0，所以1－2a＞0，且a≥－1，解得－1≤a＜.答案：[－1，)4．(2019·常州调研)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是______...
