4双曲线的简单性质（2）一、选择题1
[2012·山东高考]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A
＋＝1解析：由题知双曲线的渐近线为y＝±x，它与椭圆的四个交点是对称的，以这四个交点为顶点的四边形是正方形，其面积为16，可知点(2,2)在椭圆C上，即满足＋＝1又∵e＝＝故而b2＝5，a2＝20
∴椭圆的方程为＋＝1
设F1，F2是双曲线－y2＝1的左，右焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为1时，PF1·PF2的值为()A
2解析：不妨设P在第一象限，·2c·yP＝1，∴yP＝，∴P(，)，∴PF1＝(－－，－)，PF2＝(－，－)，∴PF1·PF2＝0，故选A
[2014·广东高考]若实数k满足00)，BC的垂直平分线方程为x－y＋7＝0
联立两方程解得x＝8，y＝5，所以P(8,5)，kPA＝tan∠PAx＝，所以∠PAx＝60°，所以P点在A点的北偏东30°方向．2
