课时分层作业(十二)圆锥曲线的共同性质(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．双曲线－y2＝1的右准线方程是________．【解析】由方程可知a2＝2，b2＝1，∴c2＝3，即c＝.故双曲线的右准线方程是x＝＝.【答案】x＝2．已知椭圆的离心率为，准线方程为x＝±4，则椭圆的长轴长为________.【导学号：95902154】【解析】由＝，＝4，得a＝×＝×4＝2，故长轴长为2a＝4.【答案】43．方程x－2y2＝0表示的曲线为________，焦点为________，准线方程为________．【解析】化方程为标准形式y2＝x，表示焦点在x正半轴上的抛物线，焦点坐标为，准线x＝－.【答案】抛物线x＝－4．已知椭圆的两条准线方程为y＝±9，离心率为，则此椭圆的标准方程为________．【解析】由题意得⇒从而b2＝a2－c2＝9－1＝8， 椭圆的焦点在y轴上，∴所求方程为＋＝1.【答案】＋＝15．已知椭圆两准线间的距离为8，虚轴长为2，焦点在x轴上，则此椭圆标准方程为________.【导学号：95902155】【解析】依题得：＝4，∴a2＝4c.又 2b＝2，∴b＝，b2＝3.∴b2＋c2＝4c，∴c2－4c＋3＝0，(c－3)(c－1)＝0，∴c＝3或c＝1.当c＝3时，a2＝12.椭圆方程为＋＝1.当c＝1时，a2＝4，椭圆方程为＋＝1.【答案】＋＝1或＋＝16．如果双曲线－＝1上的一点P到左焦点的距离是10，那么P到右准线的距离为________．【解析】由双曲线方程知a2＝16，b2＝9，故c2＝25，所以e＝，由双曲线定义知P到右焦点的距离为10±8＝2或18，由圆锥曲线的统一定义知，P到右准线的距离为2×＝或18×＝.【答案】或7．椭圆＋＝1上一点M，到焦点F(0，)的距离为2，则M到椭圆上方准线的距离是________.【导学号：95902156】【解析】 a2＝16，a＝4，b2＝9，b＝3，∴c2＝7，c＝.∴e＝＝，设所求距离为d，则＝，∴d＝＝8.1【答案】88．已知椭圆＋y2＝1(a＞0)的一条准线与抛物线y2＝－10x的准线重合，则椭圆的离心率为________．【解析】抛物线y2＝－10x的准线方程是x＝.由题意知，椭圆＋y2＝1的一条准线方程为x＝，即右准线方程为x＝，故＝，∴a2＝c， b＝1，∴c2＋1＝c，解得c1＝2，c2＝.当c＝2时，a2＝c＝5，a＝，∴e＝；当c＝时，a2＝c＝，a＝，∴e＝.【答案】或二、解答题9．已知椭圆＋＝1，P为椭圆上一点，F1、F2为左、右两个焦点，若PF1∶PF2＝2∶1，求点P的坐标．【解】设点P的坐标为(x，y)． 椭圆＋＝1，∴a＝5，b＝4，c＝3.∴e＝，准线方程为x＝±.由圆锥曲线的统一定义知PF1＝ed1＝＝x＋5，PF2＝ed2＝＝5－x. PF1∶PF2＝2∶1，∴∶＝2∶1，解得x＝，代入椭圆的方程得y＝±.∴点P的坐标为或10．已知某圆锥曲线的准线是x＝1，在离心率分别取下列各值时，求圆锥曲线的标准方程．(1)e＝；(2)e＝1；(3)e＝.【导学号：95902157】【解】(1)离心率决定了它是椭圆，准线方程决定了它的焦点在x轴上，由＝1，＝，解得c＝，a＝，b2＝，所求方程为＋＝1.(2)离心率决定了它是抛物线，准线方程决定了它的焦点在x轴负半轴上，＝1，可得y2＝－4x.(3)离心率决定了它是双曲线，准线方程决定了它的焦点在x轴上，＝1，＝，解得c＝，a＝，b2＝.所以方程为－＝1.[能力提升练]1．已知点M(x，y)满足＝|x－3|，则M点的轨迹是________．【解析】由题意得＝，所以M到定点(1,0)和定直线x＝3的距离之比为定值，∴M的轨迹是椭圆．【答案】椭圆2．设椭圆＋＝1(m>1)上一点P到左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为________.【导学号：95902158】【解析】由题意得2m＝3＋1，m＝2，故椭圆的方程是＋＝1，该椭圆的离心率是，设点P到右准线的距离等于d，由圆锥曲线的统一定义得＝，d＝2，即点P到右准线的距离等于2.2【答案】23．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为6，则椭圆C的标准方程为__________．【解析】由题意得，解得，则b＝2，所以椭圆C的标准方程为＋＝1.【答案】＋＝14．已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆＋＝1内的两个点，M是椭圆上的动点．(1)求MA＋MB的最大值和最小值．(2)求MB＋MA的最小值．【解】(1)由＋＝1知，a＝5，b＝3，∴c＝4.∴点A(4,0)为椭圆的右焦点，则其左焦点为F(－4,0)．又 MA＋MF＝2a＝10，∴MA...
