第三章圆锥曲线与方程3.4.2圆锥曲线的共同特征3.4.3直线与圆锥曲线的交点课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．过点P(1,1)作直线与拋物线y2＝2x只有一个公共点，这样的直线的条数是()A．1B．2C．3D．4解析：由于点P(1,1)在拋物线y2＝2x内部，所以只有一条平行于x轴的直线与拋物线只有一个公共点．故选A.答案：A2．已知抛物线y2＝8x的弦AB过它的焦点，直线AB的斜率为2，则弦AB的长为()A．6B．8C．10D．12解析：由y2＝8x得p＝4，焦点(2,0)，则直线方程为y＝2(x－2)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由有x2－6x＋4＝0，∴x1＋x2＝6.∴|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋4＝10.答案：C3．若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为()A．至多一个B．2个C．1个D．0个解析：由题意，>2可得m2＋n2<4，所以(m，n)在以原点为圆心，以2为半径的圆内，椭圆中，短半轴长为2，结合图形可得有两个交点，故选B.答案：B4．若椭圆＋＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为()A．2B．－2C.D．－解析：设弦端点A(x1，y1)、B(x2，y2)，∴⇒x－x＝－4(y－y)⇒k＝＝－＝－＝－.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知动点P的坐标(x，y)满足＝，则动点P的轨迹是________．解析：原等式即点P到(1,1)的距离与到直线x＋y＋2＝0的距离之比为，故点P的轨迹为椭圆．答案：椭圆6．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是________．解析：由得(1－k2)x2－4kx－10＝0，当时，直线与双曲线右支有两个不同交点，解得－
