高中数学3.2导数的概念及其几何意义同步精练北师大版选修1-11．下列说法正确的是()A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线2．若函数f(x)在x0处可导，则lim等于()A．f′(x0)B．－f′(x0)C．f(x0)D．－f(x0)3．抛物线y＝x2在点Q(2,1)处的切线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y－1＝04．若运动物体的位移s＝gt2(g＝9.8m/s2)，则该物体在t＝2s时的瞬时速度为()A．19.6m/sB．9.8m/sC．4.9m/sD．39.2m/s5．曲线f(x)＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线斜率k等于()A．7B．6C．5D．46．已知曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于()A．1B.C．－D．－17．函数f(x)＝在x＝1处的导数为________．8．曲线f(x)＝x2－2在点处切线的倾斜角为________．9．某块正方形铁板在0℃时，边长为10cm，加热后会膨胀．当温度为t℃时，边长变为10(1＋at)cm，a为常数，则该铁板面积对温度t的瞬时膨胀率为________．10．求曲线y＝f(x)＝和y＝f(x)＝x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积．11．已知曲线C：y＝f(x)＝x3＋.(1)求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程；(2)(1)中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？1参考答案1.解析：当切线斜率不存在时，其切线方程为x＝x0.答案：C2.解析：lim＝－lim＝－f′(x0)，故选B.答案：B3.解析：由导数的定义，可得lim＝lim＝lim＝1，所以抛物线y＝x2在点Q(2,1)处的导数为1.又点Q(2,1)在抛物线上，所以所求的切线方程为y－1＝x－2，即x－y－1＝0.答案：B4.答案：A5.解析：利用导数的定义及其几何意义直接求结果．k＝f′(2)＝7.答案：A6.解析：令f(x)＝y＝ax2，则曲线在点(1，a)处的切线斜率k＝f′(1)，即2＝k＝f′(1)＝lim＝2a，故a＝1.答案：A7.解析：∵f(1＋Δx)－f(1)＝－1，＝＝，∴lim＝.∴f′(1)＝.答案：8.解析：f′(－1)＝lim＝－1，即曲线f(x)＝x2－2在点处切线的斜率为－1，故倾斜角为135°.答案：135°9.解析：设温度的增量为Δt，则铁板面积S的增量ΔS＝200(a＋a2t)Δt＋100a2(Δt)2，因此＝200(a＋a2t)＋100a2Δt，令Δt→0，则S′(t)＝200(a＋a2t)．即铁板面积对温度t的瞬时膨胀率为200(a＋a2t)．答案：200(a＋a2t)10．解：由方程组得曲线的交点是A(1,1)．对曲线y＝f(x)＝求导数，f′(x)＝lim＝lim＝lim＝－.曲线y＝在点A处的切线斜率k1＝f′(1)＝－1，切线方程是l1：y＝－x＋2.对曲线y＝f(x)＝x2求导数，f′(x)＝lim＝lim＝lim＝lim(2x＋Δx)＝2x.曲线y＝x2在点A处的切线斜率k2＝f′(1)＝2，切线方程是l2：y＝2x－1.又l1，l2与x轴的交点坐标分别为(2,0)，.所以它们与x轴所围成的三角形的面积S＝××1＝.11.解：(1)将x＝2代入曲线C的方程得y＝4，2∴切点为P(2,4)．∴＝＝4＋2Δx＋(Δx)2，∴lim＝lim＝4.∴k＝4.∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)由题意联立方程组，得即(x－2)2(x＋4)＝0，解得x1＝2，x2＝－4.当x＝2时，y＝4，当x＝－4时，y＝－20.∴公共点的坐标为(2,4)或(－4，－20)，即切线与曲线C的公共点除了切点(2,4)外，还有另外一点(－4，－20).3
