高中数学 第二章 数列 专题2.1 数列的概念与简单表示法试题 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

2.1数列的概念与简单表示法1．数列的相关概念按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做__________），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成123,,,,,,naaaaLL简记为{}na．2．数列的分类（1）根据数列项数的多少分有穷数列项数_______的数列，例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列无穷数列项数_______的数列，例如数列1，2，3，4，5，6，L是无穷数列（2）根据数列项的大小分递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项_______的数列摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3．数列的通项公式如果数列{}na的第n项na与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的__________．我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项．4．数列表示方法的优缺点通项公式法优点：便于求出数列中任意指定的一项，利于对数列性质进行研究缺点：一些数列的通项公式表示比较困难列表法优点：内容具体、方法简单，给定项的序号，易得相应项缺点：表示一个无穷数列或项数比较多的有穷数列时比较困难_______法优点：能直观形象地表示出随着序号的变化，相应项变化的趋势缺点：数列项数较多时用图象表示比较困难递推公式法优点：可以揭示数列的一些性质，如缺点：不容易了解数列的全貌，1前后几项之间的关系计算也不方便5．递推公式的定义如果已知数列na的第1项(或前几项)，且从第2项（或某一项）开始的任一项na与它的前一项1na(或前n项)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的__________．注意：递推公式也是数列的一种表示方法．K知识参考答案：1．首项2．有限无限相等3．通项公式4．图象5．递推公式K—重点数列的表示方法、通项公式及其应用，根据递推公式写出数列的前几项K—难点根据数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式K—易错对递推公式变形时注意n取值的变化根据数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式根据数列的前几项写出其一个通项公式的方法：（1）观察数列的前几项是否具有以下几个特征：各项的符号特征、各项能否分拆、分式的分子与分母的特征、相邻项的变化规律等；（2）寻找各项与对应的项的序号之间的规律．根据下面数列的前几项，写出数列的一个通项公式：（1）1，3，5，7，9，…；（2）32，154，356，638，9910，…；（3）0，2，0，2，0，2，…；（4）1，3，3，5，5，7，7，9，9，…；（5）3，5，9，17，33，…．【答案】见解析．【解析】（1）数列的各项是连续的正奇数，它的一个通项公式为an＝2n1；2（2）分子是连续的正偶数，分母为分子的平方减去1，它的一个通项公式为an＝2241nn；（3）将数列变形为1234561(1),1(1),1(1),1(1),1(1),1(1)，…，易知它的一个通项公式为an＝1(1)n；（4）将数列变形为1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，…，类似于（3）可得它的一个通项公式为an＝n＋2)1(1n；（5）将数列变形为1234521,21,21,21,21，…，可得它的一个通项公式为an＝21n．【名师点睛】寻找各项与对应的项的序号之间的规律的方法：（1）熟记一些特殊数列的通项公式，如2=,21,2,nnnnnananaan等；（2）将数列的各项分解成若干个常见数列的“和”“差”“积”“商”，如分式形式的数列，可将分子、分母分别求通项；（3）当数列各项的符号出现“+”“”相间时，可用(1)n或1(1)n来实现．数列1，579,,,81524的一个通项公式是A．1*221(1)()nnnannnNB．1*221(1)()3nnnannnNC．1*221(1)()2nnnannnND．1*221(1)()2nnnannnN【答案】D【解析】A中132a，B中114a，C中113a，D中11a，因此排除A、B、C，故选D．数列中项的判断与求解（1）如果已知数列的通项公式，只要将相应序号代入通项公式，就可以写出数列中的指定项；...