高中数学 第二章 数与符号 1 数的表示与十进制同步精练 北师大版选修3-1-北师大版高二选修3-1数学试题VIP免费

数的表示与十进制练习1．用十进位值制记数法非常方便，十进位值制包含两个要素：一个是________，一个是________，两者缺一不可．2．你了解中国古代的算筹记数吗？它采用的是什么进位制？3．计算机采用二进制的优点是什么？4．列举生活中常用的进位制．5．中国自古有“半斤八两”之说，你明白其含义吗？现在是否还有应用？6．十进制转二进制和二进制转十进制的算法是很多初学者头疼的问题，觉得很难掌握．你能根据说明掌握这两种进制的转换方法吗？(1)十进制(整数)转二进制：用2辗转相除至结果为1将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果．例：将十进制数405转换成二进制的数．(2)二进制转十进制：从最后一位开始算，依次列为第0,1,2，…第n位的数(0或1)乘以2的n次方得到的结果相加就是答案：例如：将二进制数1101011转换成十进制．1参考答案1．答案：十进位值2．答：中国古代用算筹来进行计算，而中国古代的算筹记数法就是现代的十进位值制．算筹的功用和后世的算盘珠大致相仿，5以下的数码是几就用几根算筹表示，6,7,8,9四个数码用一根放在上面，余下的数，每根算筹表示1.算筹是将几寸长的小竹棍(或用木、玉、金属制造)摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种方式，如下图．那么，算筹的摆放形式为什么采用纵、横两种方式呢？西汉象牙算筹中国古代的算筹数码表示一个多位数时，像现在用阿拉伯数码记数一样，把各位的数码从左到右横着排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式……例如6614用算筹表示出来就是；数字有空位时，如86021用算筹表示就是，百位上是空位不放算筹，又如10340用算筹表示出来就是，千位和个位都不放算筹．因为布置算筹需要纵横相间，这个数字有没有空位是很容易辨别的．《孙子算经》中清晰地记载了算筹的纵横相间制“一纵十横，百立千僵．千、十相望，万、百相当．满六以上，五在上方．六不积算，五不单张”．算筹记数的纵横相间制传到宋元时期都没有改变．算筹记数是中国古人在生产实践中创造出来的一种方法．用极简单的算筹，纵横布置，就可以表示任何自然数(和小数)．虽然没有表示空位的符号，但确实能够实行位值制记数法，为加减乘除等运算建立起良好的条件．算筹记数方法除了数码形式不同之外，和现在的十进位值制并无两样．我国古代数学在数字计算方面有辉煌的成就，应当归功于遵循十进位值制的算筹记数法．3．答：二进制只用0和1两个数字，这正好与电路的通和断两种状态相对应，因此计算机内部都使用二进制．4．答：计算机使用二进制；每七天为一星期，采用的是七进制；12个为一打，采用的是12进制；24小时为一天，采用的是24进制；60分钟为一小时，采用的是60进制等．5．答：“半斤八两”之说源于古代中国使用过的16进制，现在在称量中药中仍在沿用．6．解：(1)＝202余1(注意这个1将写在二进制数的最后面)．＝101余0，＝50余1，＝25余0，＝12余1，＝6余0，＝3余0，2＝1余1(注意这个1将写在二进制数的最前面)，故405转换成二进制的数为110010101.(2)第0位：1乘2的0次方＝1，1乘2的1次方＝2，0乘2的2次方＝0，1乘2的3次方＝8，0乘2的4次方＝0，1乘2的5次方＝32，1乘2的6次方＝64，然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＝107.故二进制数1101011＝十进制数107.3