2017高考数学一轮复习第三章三角函数、三角恒等变换、解三角形第7讲正弦定理和余弦定理习题A组基础巩固一、选择题1．(2015·兰州诊断)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB，则B＝()A.B.C.D．[答案]C[解析]根据题意结合正弦定理，得sinBsinA＝sinAcosB.因为sinA≠0，所以sinB＝cosB，即＝tanB＝，所以B＝，故选C.2．(2015·昆明三中、玉溪一中统考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于()A.B.C．－D．－[答案]C[解析]因为2S＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab，则结合面积公式与余弦定理，得absinC＝2abcosC＋2ab，即sinC－2cosC＝2，所以(sinC－2cosC)2＝4，＝4，所以＝4，解得tanC＝－或tanC＝0(舍去)，故选C.3．在△ABC中，若sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A．(0，]B.[，π)C．(0，]D．[，π)[答案]C[解析]由正弦定理角化边，得a2≤b2＋c2－bc.∴b2＋c2－a2≥bc.∴cosA＝≥.∴0＜A≤.4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＜cosA，则△ABC为()A．钝角三角形B.直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形[答案]A[解析]依题意得＜cosA，sinC＜sinBcosA，所以sin(A＋B)＜sinBcosA.即sinBcosA＋cosBsinA－sinBcosA＜0.所以cosBsinA＜0.又sinA＞0，于是有cosB＜0，B为钝角，所以△ABC是钝角三角形．5．(2015·东北三校联考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝()A.B.C.D．[答案]C[解析]由sinA＝，sinB＝，sinC＝，代入整理得＝⇒c2－b2＝ac－a2，所以a2＋c2－b2＝ac，即cosB＝，所以B＝，故答案为C.6．(2015·济宁一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA＋sinB的最大值是()A．1B.C.D．3[答案]C[解析] csinA＝acosC，∴sinCsinA＝sinAcosC.即sinC＝cosC.∴tanC＝，C＝，A＝－B.∴sinA＋sinB＝sin(－B)＋sinB＝sin(B＋)． 0＜B＜，∴＜B＋＜.∴当B＋＝，即B＝时，sinA＋sinB的最大值为，故选C.二、填空题7．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a︰b︰c＝________.[答案]1︰1︰[解析] a︰b︰c＝sinA︰sinB︰sinC，∴a︰b︰c＝sin30°︰sin30°︰sin120°.∴a︰b︰c＝1︰1︰.8．(2015·安徽)在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.[答案]2[解析]因为∠A＝75°，∠B＝45°，所以∠C＝60°，由正弦定理可得＝，解得AC＝2.9．(2015·重庆)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝________.[答案]4[解析]由3sinA＝2sinB及正弦定理，得3a＝2b，所以b＝a＝3.由余弦定理cosC＝，得－＝，解得c＝4.10．在△ABC中，若a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.[答案]2[解析]由cosC＝，得sinC＝.∴S△ABC＝absinC＝×3×b×＝4.∴b＝2.三、解答题11．(2015·浙江)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan(＋A)＝2.(1)求的值；(2)若B＝，a＝3，求△ABC的面积．[答案](1)(2)9[解析](1)由tan(＋A)＝2，得tanA＝，所以＝＝.(2)由tanA＝，A∈(0，π)，得sinA＝，cosA＝.又由a＝3，B＝及正弦定理＝，得b＝3.由sinC＝sin(A＋B)＝sin(A＋)，得sinC＝.设△ABC的面积为S，则S＝absinC＝9.12．(2015·浙江)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝，b2－a2＝c2.(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面积为3，求b的值．[答案](1)2(2)3[解析](1)由b2－a2＝c2及正弦定理得sin2B－＝sin2C，所以－cos2B＝sin2C.又由A＝，即B＋C＝π，得－cos2B＝sin2C＝2sinCcosC，解得tanC＝2.(2)由tanC＝2，C∈(0，π)得sinC＝，cosC＝.又因为sinB＝sin(A＋C)＝sin(＋C)，所以sinB＝.由正弦定理得c＝b，又因为A＝，bcsinA＝3，所以bc＝6，故b＝3.B组能力提升1．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则等于()A．2B.2C.D．[答案]D[解析] asinAsinB＋bcos2A＝a，∴sinAsinAsinB＋sinBcos2A＝sinA，∴sinB＝sinA，∴＝＝.2．(2015～2016学年河北省正定中学月考试题)在△ABC中，角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c，若asinA＋bsinB＝2sinC，则cosC...
