（三）变化率与导数章末综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若y＝，则y′＝()A.B．C.D．【解析】y＝x，则y′＝x＝.【答案】B2．某质点沿直线运动的位移方程为f(x)＝－2x2＋1，那么该质点从x＝1到x＝2的平均速度为()A．－4B．－5C．－6D．－7【解析】＝＝＝－6.【答案】C3．如果物体做S(t)＝2(1－t)2的直线运动，则其在t＝4s时的瞬时速度为()A．12B．－12C．4D．－4【解析】S(t)＝2(1－t)2＝2t2－4t＋2，则S′(t)＝4t－4，所以S′(4)＝4×4－4＝12.【答案】A4．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为()A．1B．2C．eD．【解析】由题意知y′＝ex，故所求切线斜率k＝ex|x＝0＝e0＝1.【答案】A5．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于()A．－1B．C．－2D．2【解析】 y′＝＝，又f′＝－1，∴＝－1，∴a＝－1，故选A.【答案】A6．(2016·淮北高二检测)若曲线y＝f(x)＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1【解析】y′＝2x＋a，∴f′(0)＝a＝1，∴y＝x2＋x＋b，又点(0，b)在切线上，故－b＋1＝0，∴b＝1.【答案】A7．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图像的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图像是()1【解析】f′(x)＝2x＋b，因为f(x)顶点在第四象限．所以b<0，则f′(x)图像与y轴交于负半轴．【答案】A8．点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是()A.B．∪C.D．【解析】y′＝3x2－1≥－1，则tanα≥－1. α∈[0，π)，∴α∈∪.【答案】B9．抛物线y＝x2＋bx＋c在点(1,2)处的切线与其平行直线bx＋y＋c＝0间的距离是()A.B．C.D．【解析】 抛物线过点(1,2)，∴b＋c＝1.又 f′(1)＝2＋b，由题意得2＋b＝－b，∴b＝－1，c＝2.∴所求的切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0，∴两平行直线x－y＋1＝0和x－y－2＝0间的距离d＝＝.【答案】C10．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是()A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]【解析】 f′(x)＝x2sinθ＋xcosθ，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin因为θ∈，所以θ＋∈，所以sin∈，故f′(1)∈[，2]．【答案】D11．过点(－1,0)作抛物线y＝x2＋x＋1的切线，则其中一条切线为()A．2x＋y＋2＝0B．3x－y＋3＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋1＝0【解析】y′＝2x＋1，设所求切线的切点为(x0，x＋x0＋1)．则＝2x0＋1，∴x0＝0或x0＝－2.当x0＝0时，曲线y＝x2＋x＋1在点(0,1)处的切线斜率为1，方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0.当x0＝－2时，切线方程为3x＋y＋3＝0.【答案】D212．点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是()A.(1－ln2)B．(1＋ln2)C.D．(1＋ln2)【解析】将直线4x＋4y＋1＝0平移后得直线l：4x＋4y＋b＝0，使直线l与曲线切于点P(x0，y0)，由x2－y－2ln＝0得y′＝2x－，∴直线l的斜率k＝2x0－＝－1解得x0＝或x0＝－1(舍去)，∴P，所求的最短距离即为点P到直线4x＋4y＋1＝0的距离d＝＝(1＋ln2)．【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13．若y＝－3cotx，则y′＝________.【解析】y′＝－3(cotx)′＝－3·＝.【答案】14．下列四个命题中，正确命题的序号为________．①若f(x)＝，则f′(0)＝0；②(logax)′＝xlna；③加速度是质点的位移s对时间t的导数；④曲线y＝x2在点(0,0)处有切线．【解析】①因为f′(x)＝，当x趋近于0时平均变化率不存在极限，所以函数f(x)在x＝0处不存在导数，故错误；②(logax)′＝，故错误；③瞬时速度是位移s对时间t的导数，故错误；④曲线y＝x2在点(0,0)处的切线方程为y＝0，故正确．【答案】④15．已知直线y＝kx是曲线y＝x3＋2的一条切线，则k的值为________．【解析】设切点为M(x0，y0)，则y0＝x＋2，①y0＝kx0，② y′＝3x2，∴k＝3x，③将③代入②得y0＝3x，④将④代入①得x0＝1，∴y0＝3，代入②得k＝3.【答案】316．(2016·临沂高二检测)设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′sinx＋cosx，则f′...
