编号：20§1.2复数的有关概念导学案编制：房有权审批：高二数学组班级：姓名：学号：【学习目标】1.了解数系从自然数系到有理数系到实数系再到复数系扩充的基本思想.2.了解引进复数的必要性；3.理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示.【学习重难点】重点：数系的扩充，复数的概念与复数的相等的概念；难点：正确理解各种数集及它们之间的关系，复数的概念，虚数与纯虚数的区别.【自主学习】1.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式奎屯王新敞新疆2.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.3.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.4.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等奎屯王新敞新疆这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d奎屯王新敞新疆复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据奎屯王新敞新疆一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对奎屯王新敞新疆如果两个复数都是实数，就可以比较大小奎屯王新敞新疆只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小奎屯王新敞新疆【合作探究】例1.实数x取何值时，复数z＝（x－2）＋（x＋3）i：（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？例2.求适合下列方程的x和y（x，y∈R）的值：（1）（x＋2y）－i＝6x＋（x－y）i（2）（x＋y＋1）－（x－y＋2）i＝0【当堂检测】1.下列命题是假命题的是（）A.－i不是负数B.不是无理数C.如果a是实数，那么ai是虚数D.不是分数2.如果全集U是复数集C，那么（）A.CuQ＝{无理数}B.CuR＝{虚数}C.CuZ＝{分数}D.3.下列命题中假命题是（）A.两个复数相等的一个必要条件是它们的虚部相等B.两个复数不相等的一个充分条件是它们的实部不相等C.两个虚数不能比较大小D.实数一定大于虚数4.已知2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i，求实数x，y的值.5.若方程x2＋mx＋2xi＝－1－mi有实根，求实数m的值，并求出此实根.【归纳总结】1.数系扩充的脉络；2.复数的有关概念和复数相等的概念及其应用.【课堂巩固】1.设复数z＝a＋bi(a，bR)，则z为纯虚数的必要不充分条件是（）A.a＝0B.a＝0且b≠0C.a≠0且b＝0D.a≠0且b≠02.下列命题中真命题是（）A.－1的平方根只有一个B.i是1的四次方根C.i是－1的四次方根D.i是方程x6－1＝0的根3.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（）A.3－3iB.3＋iC.D.4.已知x，yR，若x2＋2x＋(2y＋x)i＝3x＋(y＋1)i，则复数x＋yi＝5.若复数z＝m2－1＋m(m＋1)i是纯虚数，则实数m的值.6.实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是（1）实数，（2）虚数，（3）纯虚数，（4）零.7.已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋3m－i＝0有实数根，求实数m.8.（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）实部小于0且虚部大于0.
