课题：《平面向量的数量积》第一课时科目：数学教学对象：高一课时：1课时提供者：单位：一、教学内容分析平面向量的数量积是在研究完向量的线性运算之后的又一重要运算，它把向量的长度和三角函数联系起来，为解决有关的几何问题提供方便，特别是为解决线段垂直问题提供了有效的方法，不仅自身内容丰富，而且在数学、物理等学科中应用十分广泛，起承上启下的作用.二、教学目标1.知识与技能・了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；•体会平面向量的数量积与向量投影的关系，•会运用数量积概念求两个向量的数量积；•掌握平面向量数量积的重要性质和运算律，并能运用这些性质与运算律解决有关问题；2.过程与方法•让学生经历由实例抽象出数学定义的形成过程，由性质、运算律的发现到争论过程；进步感悟数学的本质，培养学生自主探究的能力；渗透数形结合的思想，体会类比的数学思想和特殊到一般的方法.3.情感态度与价值观•在探究过程中让学生体验获取知识的成功感受，激发学生善于发现、勇于探索的精神；树立理论来源于实践又反作用于实践的辨证唯物主义的观点•三、学习者特征分析通过平时教学的反馈知道学生已具备了功等物理知识，熟知实数的运算体系，对向量的概念和线性运算都比较熟练，并且通过前面知识的学习初步体会了研究向量运算的一般方法。因此学生已经做好了学习本节的准备•四、教学策略选择与设计课题设计的基本理念：本节课是一节“问题意识引领课”，主要是将课堂教学内容转化成问题或问题串，通过创设特定的问题情景，引导学生在解决面临的问题中，主动获取新的知识，培养运用知识解决实际问题的方法和冃匕力.主要采用的教学与活动策略是“问题驱动，学案导学”，即编写导学案时精心设计问题，力求问题串之间有层次性、价值性、目的性，在关键处提问，把学习的主动性交还给学生，让学生去探索，去发现、创造和猜想，从而形成对知识的认知与理解。五、教学重点及难点重点：平面向量数量积的概念；性质、运算律的发现与论证.难点：平面向量数量积的概念，向量投影及运算律的理解.关键：夹角概念的正确理解六、教学过程教师活动学生活动设计意图一.概念引入问题1:向量的模和夹角分别是什么概念？当两个向量的夹角分别为0°,90°,180°时，这两个向量的位置关系如何？使学生了解数量积的数学背景，让学问题2：我们已经研究了向量的哪些运生明白本节课所要研算？这些运算的结果是什么？。是与的夹角究的数量积与向量的线性运算一样，问题3：那向量与向量能否“相乘”？功是一个标量，它由力和位移两个量唯一向量的运算，但数量确定，这给我们一种启示。。。积运算又有其特殊如图所示，一物体在力F的作用下性，那就是其结果位移S,从数学上看，它就是矢量“力”和矢量“位生了本质的变化移”进行某种运算的结果，让学生充分参与从（1）力F所做的功用=。“功”抽象出向量“乘法”的活动。从学生熟知的知识引入，调动学生学（2）分析这个公式有几个量，各量分析“功”的计算公式习的积极性，同时使的特点：学生了解数量积的物理背景，为抽象F（力）是量，S（位移）积的概念做好铺垫。是量，a是，W（功）是量，二.概念获得由丰富的物理注：只是一个符号，表示两个向量的背景，自然地抽象问题4：你能用文字语言来表述功的计数量积，书写时要严格区分符号“.”在数学运算，正确形成算公式吗?如果我们将公式中的力与位移向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替。平面向量数量积的定推广到一般向量，其结果又该如何表述？义。定义：说明规定的意义让学生从“数”数量的角度认识数量积的已知两个非零向量与，它们的夹角概念，不仅使学生认为，我们把数量叫做与的数量积（或内符号由的符号决定。识到数量积的结果与积），记作：，即：，其中是与的夹角.线性运算的结果有着规定：零向量与任一向量的数量积投影也是一个数量，不是向量；当为本质的不同，而且认锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负识到向量的夹角是决为0.值；当为直角时投影为0；当-时投影为；定数量积结果的重要问题5：向量的数量积运算与线性运当=时投影为。因素，为下面更...
