导数的概念定VIP专享VIP免费

1.1.2瞬时变化率—导数的概念高二数学选修2-2第一章导数及其应用平均变化率)(xf一般的，函数在区间上的平均变化率为],[21xx一.复习其几何意义是表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。211121()()()().fxfxfxxfxxxx212100()(),(()())fxfxxxfxxxxfxxxyf函数值变增量自量增量?2?1:,49650状态有什么问题吗动运动员运度描述你认为用平均速静止的吗运动员在这段时间里是并思考下面的问题里的平均速度这段时间计算运动员在探究t65049065049()()(/)hhvsm虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然在运动，先上升，后下降,并非静止.平均速度只能粗略的描述运动员的运动状态,它并不能反映某一刻的运动状态。49650t)/(0ms课本P3在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10hto求ｔ＝2时的瞬时速度？2我们先考察ｔ＝2附近的情况。任取一个时刻2＋△ｔ，△ｔ是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.当△ｔ＜0时，在2之前；当△ｔ＞0时，在2之后。△ｔ＜0时2＋△ｔ△ｔ＞0时2＋△ｔ二.新授课学习2,22,2,.ttv计算区间和区间内平均速度可以得到如下表格△t<0时,在[2+t,2]△这段时间内△t>0时,在[2,2+t]△这段时间内1.139.4tv1.139.4tv13.051v当△t=–0.01时,13.149v当△t=0.01时,0951.13v当△t=–0.001时,1049.13v当△t=0.001时,13.09951v当△t=–0.0001时,13.10049v当△t=0.0001时,099951.13v△t=–0.00001,100049.13v△t=0.00001,13.0999951v△t=–0.000001,13.1000049v△t=0.000001,…………平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttth当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,0,2,22,13.1.tt我们发现当趋近于时即无论从小于的一边还是从大于一边趋近于时平均速度都趋近于一个确定的值,||,2.,213.1/.tvttms从物理的角度看时间间隔无限变小时平均速度就无限趋近于时的瞬时速度因此运动员在时的瞬时速度是"..,,".lim,11302113220定值趋近于确平均速度时趋势近于当表示我们用为了表述方便vttththt.0221.13时的极限趋近于当是我们称确定值tththｔ＝2时的瞬时速度ｔｔ－ｈｔ＋ｔｈ００0limt在局部以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。思考：⑴如何求瞬时速度？⑵lim是什么意思？在其下面的条件下求右面的极限值。⑶运动员在某一时刻ｔ0的瞬时速度如何表示?0limt(2)(2)13.1hthtｘｘ－ｆｘ＋ｘｆ００示？处的瞬时变化率怎么表在ｘ＝ｘｘ２、函数ｆ０xxfxxflimxylimxf0x0x0００－＋＝＝即：１、函数的平均变化率怎么表示？思考：ｘｘ－ｆｘ＋ｘｆ００0xlim000xxyxfxxxfy＝或记作：处的导数，＝在＝我们称它为函数定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是xxxfxxfxxylim)()Δ(lim0000称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作0000(Δ)()()lim.xfxxfxfxx)(0xf或,即0|xxy。其导数值一般也不相同的值有关，不同的与000)(.1xxxf的具体取值无关。与xxf)(.20一概念的两个名称。瞬时变化率与导数是同.3导数的作用：在问题2中，高度h关于时间t的导数是运动员的瞬时速度；在问题1中，我们用的是平均膨胀率，那么半径r关于体积v的导数是气球的瞬时膨胀率导数可以描绘任何事物的瞬时变化率由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:1.求函数的改变量2.求平均变化率3.取极限，得导数);()(00xfxxfy.lim)(00xyxfx;)()(00xxfxxfxy一差、二比、三极限例1.求y=x2在点x=1处的导数．解：222)(21)1(xxxyxxxxxy2)(222|2)2(limlim1'00...