初中数学探究操作题重难点答疑课曹福霞老师VIP免费

专题：探究操作题主讲老师：曹福霞开篇语科技使学习更简单探究操作题在多省中考试卷中均有，出题形式，考察方式，考察知识点不同。希望我们今天选择讲解的内容,能带给同学一点启示和解题思路重、难点突破（一）科技使学习更简单题一:阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；（2）求正方形MNPQ的面积。(图1)(图2)重、难点突破（一）科技使学习更简单参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若，则AD的长为__________。33PQRs(图3)KNHG分析：已知，求AD33PQRs通过探究操作发现ND=PQ已知面积求出PQ即可设PQ=X，则等边三角形的高为x23332332321xxxsPQR在△ADN中，利用三角函数求出AD3233232160cos0ADADADx思路、方法（一）科技使学习更简单方法分析:解题关键是理解题中提供的解题思路.在变式中应用.难度中等重、难点突破（二）科技使学习更简单题二:某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．21重、难点突破（二）科技使学习更简单数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；FG分析：由特殊到一般：由等腰△ABC变式为任意△ABC结论：MD=ME且MD⊥ME作DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G,连接MF和MG，△DFM≌△MGE，可得MD=ME设DM与AB相交于点Q,由MG∥AB,∠DQA=∠DMG,∠AQD=900+∠FDM,可得MD⊥ME重、难点突破（二）科技使学习更简单类比探索：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．KH分析：作DH⊥AB于点H，EK⊥AC于点K,连接MH和MK由△DHM≌△MKE可得MD=ME设DH与MK相交于点Q，由MK∥AB，∠KQD=∠AHD=900，∠KQD=∠KMD+∠HDM可得MDME思路、方法（二）科技使学习更简单方法分析:本题采用递进的解题思路，由特殊到一般完成探究的过程，形变结论不变。充分利用题中提供的解题思路完成后面一问是快速解决问题的关键点。难度中等偏上.重、难点突破（三）科技使学习更简单题三:(1)请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；(2)如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)，使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.HKE重、难点突破（三）科技使学习更简单问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b>a，那么在边BC上是否存在一点Q，使？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.QH分析：思路有二，一是：将梯形面积二等分转化成等腰三角形面积二等分延长DC至点H使DH=AB=a，连接BH，与AD相交于点M可得：△ABM≌△HDM，AM=MD,所以点P与电M重合,连接PC当PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，当BQ=b时，只需要△PQC与△HDP的面积相等只需高PE=PFEF由AB∥CD，BC=CH，得∠H=CBH=ABH∠∠重、难点突破（三）科技使学习更简单二是：由前面特殊图形猜想到构造菱形来完成基本解题方法中应用的是菱形的对角线交点到各边的距离相等来完成△PEC与△HDP的面积相等的证明。同其他与方法一相同。GEFH问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，...