2.3.1直线与平面垂直的判定与性质VIP免费

直线与平面垂直的判定与性质观察实例,发现新知旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。观察实例,发现新知房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入实例引入直棱柱的侧棱与底面的位置关系一条直线与一个平面垂直的意义是什么？引入新课引入新课AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．lP如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．l平面的垂线直线l的垂面垂足直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面的一条边垂直定义：1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）思考：BCl线线垂直线面垂直2.,()abab性质定理直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α中的任意一条直线lP直线与平面垂直直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）ABCABCDABCD当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．ABCDABCD探究：•3、归纳：•一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。lblalAbaba,,,,符号语言:（1）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；（2）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。lbaA一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．balA直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直线面垂直alblabAbalO4.直线和平面所成角1.斜线2.斜足3.斜线在平面内的射影和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线和平面相交的交点过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做直线和平面所成的角PAB说明:1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90°2.若直线和平面平行,或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0°直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]异面直线所成角的取值范围？例1已知ＡＰaＯ斜线垂线斜线在平面上的射影,,POaaAOaPA求证ACBADCBD11111分别指出对角线A1C与六个面所成的角.1找垂线得射影问题探究问题探究1．如果直线垂直于平面内的两条平行线，这条直线垂直于这个平面吗？提示：不一定垂直．两条相交直线就可确定唯一平面．若是平行直线，如图，直角三角尺的一直角边放在平面α内，另一直角边与α倾斜一个角度，则在α内，与直角边AC平行的直线会有无数条．也说明一条直线垂直于平面内无数直线，直线不一定垂直于平面．2．过一点垂直于某个平面的直线有几条？过一点垂直于某直线的平面有几个？提示：都是唯一一个．3．若直线l垂直于平面α，那么l与平面α内的直线有什么关系？提示：l垂直于平面内的所有直线．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：BD1⊥平面ACB1.【思路点拨】解答本题从结论出发，要证BD1⊥平面ACB1，只需证明BD1垂直于平面ACB1内某两条相交直线即可．由于平面ACB1内的三条线段AC、B1C、AB1与BD1的相对位置相同，因此只须证明BD1垂直于其中的任意一条，其余的同理可证．例例11【证明】连结BD，∴AC⊥BD.又 DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC，又 DD1∩BD＝D，∴AC⊥平面D1DB，又 BD1⊂平面D1DB，∴AC⊥BD1.同理可证BD1⊥AB1，又 AB1∩AC＝A，∴BD1⊥平面ACB1.例2在正方体ABCD-A’B’C’D’中,求:(1)直线A’B和平面ABCD所成的角(2)直线A’B和平面A’B’CD所成的角BB’A’D’C’ACD练习:P74O如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝a，AB＝2a，在棱D1C1上是否存在点E，使得DE⊥面BCE.例例33【思路点拨】猜想D1C1的中点，寻求DE⊥面BCE的条件．【解】若取D1C1的中点E， BC⊥CD，BC⊥CC1，∴BC⊥面CDD1C1.又DE⊂面CDD1C1，∴DE⊥BC.在△CDE中，CD＝2a...