数系的扩充与复数的引入测试题VIP免费

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com高中新课标数学选修（2-2）第三章数系的扩充与复数的引入测试题一、选择题1．下面四个命题：①ab，是两个相等的实数，则()()ababi是纯虚数；②任何两个复数不能比较然而小；③若1z，2zC，且22120zz，则120zz；④两个共轭虚数的差为纯虚数．其中正确的有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个答案：Ａ2．设集合110AzzzC且|≤，则在下列四个复数中，不属于A的复数的为（）Ａ．1cos60sin30zi°Ｂ．2cos30sin60zi°Ｃ．310cos60(10sin30)zi°°Ｄ．410cos60(10sin60)zi°°答案：Ａ3．经过原点及复数3i对应的直线的倾斜角为（）Ａ．π6Ｂ．5π6Ｃ．7π6Ｄ．2π3答案：Ｂ4．设11a，z为复数且满足(1)aizai，则z在复平面内对应的点在（）Ａ．x轴下方Ｂ．x轴上方Ｃ．y轴左方Ｄ．y轴右方答案：Ｂ5．若非零复数12zz，满足1212zzzz，则1OZ�与2OZ�所成的角为（）Ａ．30°Ｂ．45°Ｃ．60°Ｄ．90°答案：Ｄ第1页共3页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com6．已知1z，且21z，则复数21zz为（）Ａ．实数Ｂ．纯虚数Ｃ．是虚数但不一定是纯虚数Ｄ．可以是虚数也可以是实数答案：Ａ二、填空题7．已知2212(31)(56)Maaaai，，，13N，，3MN，则实数a．答案：18．已知复数134zi，2zti，且1z与2z共轭复数的积是实数，则实数t的值为．答案：349．已知3122i是实系数一元二次方程210axbx的一个根，则a，b．答案：1，310．利用公式22()()ababiabi，把22cos1xx·分解成一次因式的积为．答案：(cossin)(cossin)xixi11．已知413(12)(3)izi，122zzi，则2z的值是．答案：2412．对于任意两个复数111zxyi，222zxyi（1122xyxy，，，为实数），定义运算“⊙”为：121212zzxxyy⊙。设非零复数12，在复平面内对应的点分别为1P，2P，点O为坐标原点．如果120⊙，那么在12POP△中，12POP的大小为．答案：π2第2页共3页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com三、解答题13．已知1zi，a，bR，若2211zazbizz，求a，b的值．解：1zi∵，22zi∴，222(2)()2()11211zaxbiaaibaiabaabiizziii∴，211aab，，∴12ab，．∴14．已知复数z满足2z，2z的虚部是2．（1）求复数z；（2）设22zzzz，，在复平面上的对应点分别为ABC，，，求ABC△的面积．解：（1）设()zabiabR，，则2222zababi，由题意得222ab且22ab，解得1ab或1ab，因此1zi或1zi．（2）当1zi时，22zi，21zzi，所以得(11)(02)(11)ABC，，，，，，所以1ABCS△．当1zi时，22zi，213zzi，所以得(11)(02)(13)ABC，，，，，，所以1ABCS△．15．设z为虚数，求证：11zz为纯虚数的充要条件是：1z．证明：z∵为虚数，101zz∴，则为纯虚数110011zzzz(1)(1)(1)(1)0zzzz2111zzzz·．第3页共3页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com