第二十七章《相似》复习卷知识梳理【比例线段】1.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即_______________，那么这四条线段叫做成比例线段，简称2.比例基本性质：若则，合比性质：若则等比性质：若则3．黄金分割把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，且使AC是AB和BC的叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点.()【相似多边形】1．定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做________，相似比为1的两个多边形全等．2．性质(1)相似多边形的对应角________，对应边成________；(2)相似多边形周长的比等于________；(3)相似多边形面积的比等于__________．【相似三角形】1．定义：各角对应________，各边对应成________的两个三角形叫做相似三角形．2．判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与________相似；(2)两角对应________，两三角形相似；(3)两边对应成________且夹角________，两三角形相似；(4)三边对应成________，两三角形相似；(5)斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．3．性质(1)相似三角形的对应角________，对应边成________；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于________；(3)相似三角形周长的比等于________；(4)相似三角形面积的比等于____________．四、位似变换与位似图形1．定义取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP(或它的反向延长线)上一点P′，使得线段OP′与OP的______等于常数k(k＞0)，点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫做________，常数k叫做________，一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形．2．性质1(6)JKLIHGDEFCAB231.52.51.51（7）丙乙甲c1101206070ba30（8）3110°260°70°1(9)EABCD(11)DCAB两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于________．3．画位似图形的步骤(1)确定位似________；(2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线)；(3)按位似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得的图形就是所求图形．【自主测试】（1）已知=3，那么的值是（2）若，则的值为（3）若，则，（4）若△ABC∽△DEF，且它们的面积比为，则周长的比是（5）两个相似多边形对应边的比为，那么周长的比为，面积的比为（6）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是()A．∠E＝2∠KB．BC＝2HIC．D．（7）如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是（8）如图两个四边形相似，则，，，∠1=，∠2=，∠3=（9）如图，△ADE∽△ABC，则∠B=,∠C=.对应边的比为：==（10）一个三角形三边的长分别是3、4、5，与它相似的另一个三角形的最大边是20，则其余两边长分别是。（11）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线，那么△ABC与△BDC相似吗？请说明理由。解：△ABC与△BDC。2CBA8765432111109864312x0y57 AB=AC∴ BD是∠ABC的角平分线∴∴又 ∴(12)如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA＝1.52米，OB＝4米，OM＝5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM＝______米．(13)如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是__________．(14)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：(1)△ACB∽△DCE；(2)EF⊥AB．(15)△ABC如图所示，以点A为位似中心，放大到原来的3倍，画出图形并写出的坐标，并求出△的面积。【考点重点难点】考点一、相似图形的性质【例1】如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2解析：根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，得＝2，＝，S阴影＝8cm2.答案：C方法总结相似多边形的性质：对应边成...
