双曲线与椭圆单元练习试卷一．选择题（共10小题）1．已知双曲线4x2﹣3y2=12，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2．已知双曲线C：=1的左、右焦点分别是M、N．正三角形AMN的一边AN与双曲线右支交于点B，且，则双曲线C的离心率为（）A．+1B．C．+1D．3．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到它的一条渐近线的距离等于实轴长的，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．双曲线﹣=1的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±y=0D．x±y=05．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两个焦点恰为椭圆=1的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）A．x2﹣=1B．=1C．=1D．=16．过双曲线=1（b＞0）左焦点F1的直线l与双曲线左支交于A，B两点，若|AF2|+|BF2|（F2是双曲线的右焦点）的最小值为14，则b的值是（）A．1B．C．D．7．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．方程2x2+ky2=1表示的曲线是长轴在y轴的椭圆，则实数k的范围是（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（2，0）9．椭圆上的点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|为（）A．4B．2C．8D．10．过椭圆的焦点F（c，0）的弦中最短弦长是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．若双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=_________．12．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线Γ：=1（a＞0，b＞0）的渐近线为l1，l2，直线l：=1分别与l1，l2交于A，B，若线段AB中点横坐标为﹣c，则双曲线Γ的离心率为_________．13．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相交，则双曲线C离心率的取值范围是_________．14．已知椭圆C1：与双曲线C2：有相同的焦点F1，F2．点P是曲线C1与C2的公共点，则∠F1PF2=_________．15．已知双曲线﹣=1左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF1F2=，则双曲线的渐近线方程为_________．16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx2﹣ky2=8的渐近线方程为_________．17．双曲线上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是_________．18．已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是_________．19．两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则椭圆的离心率为_________20．菱形的一个内角为60°，边长为4，一椭圆经过它的两个顶点，并以它的另外两个顶点为焦点，则椭圆的标准方程是_________．三．解答题（共3小题）21．已知双曲线的渐近线方程是2x±y=0，并且过点M（，﹣4）．（1）求该双曲线的方程；（2）求该双曲线的顶点、焦点、离心率．22．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点（1，2），求椭圆的标准方程．23．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．参考答案一．选择题（共10小题）1．B2．B3．C4．C5．A6．C7．B8．C9．A10．A二．填空题（共10小题）11．．12．．13．．14．60°．15．y=±x．16．．17．．18．．19．20．=1．．三．解答题（共3小题）21．解：（1）设双曲线的方程为4x2﹣y2=λ，代入点M（，﹣4），可得4×3﹣16=λ，∴λ=﹣4，∴；（2）双曲线的顶点为（0，±2）、焦点为（0，）、离心率e=．：22．解：设椭圆方程为，椭圆的半焦距为c，∵椭圆C的离心率为，∴，∴，①∵椭圆过点（1，2），∴②由①②解得：b2=，a2=49∴椭圆C的方程为．：23．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．
