试验设计简介VIP专享VIP免费

试验设计与设计的准则刘森茂数学科学学院先从一个简单的试验开始：生产集成电路的一个初始步骤是产生晶体外延层。试验中有三个地方需要配置：感应旋转方法、喷咀位置、沉积温度，每个地方有两种配置方法。也即有三个因子，每个因子两个水平。试验人员希望找出最好的配置，使得产生的外延层厚度尽可能接近15.4毫米。为此，试验人员在每一种可能的设置下（2的3次方，共8种可能）做5次试验，共40次试验。上述试验叫做“完全因析试验”，我们可以用五次试验距离目标值差距的平方和作为响应变量，建立回归模型，并进行方差分析。模型方程是：上述参数叫做回归方程的系数，在试验设计中，也叫因子的效应。...;ijklijkijikijkijkly,,1,2;1,2,3,4,5;ijkl一般的分析方法：最小二乘估计回归分析中的变量筛选正态图、半正态图F检验效应是否显著根据显著的回归系数确定因子水平这个试验有三个因子，每个水平下重复5次，共有40次试验。但在稍微复杂一点的试验中，因子数往往有8-10个，甚至更多，那时即使没有重复，试验次数也已经数百、上千，这在很多情形下（如农业试验有很长的周期，汽车、机械、核物理等试验则很费钱）是很不好的。这时，流行的做法是选择一个“部分因析试验”。为了引出“部分因析设计”，我们先给前面提到的“效应”做一个严格的定义。A因子的主效应：A、B因子的交互效应：A、B、C的三阶交互效应：“+”是指一个水平，“-”是另一个。”AB+”是指”A+,B+”或”A-,B-”。通过与前面的回归模型相对比（回归模型中用最小二乘计算回归系数），这里的效应与回归模型中的回归系数只相差一个倍数。()()()MEAyAyA(,)()()INTAByAByAB(,,)()()INTABCyABCyABC著名的效应三原则：效应排序原则；⑴低阶效应比高阶效应更重要；主效应>二阶效应>三阶效应>…⑵同阶效应同样重要；效应稀疏原则；在因析试验中相对重要的因子效应数目是不多的。效应遗传原则；要使一个交互效应是显著的，至少它的一个亲本因子是显著的。若AB交互效应显著，则A和B至少有一个是显著的。基于以上原则，设计界目前广泛使用的是部分因析试验，以及用MA准则来判断试验是否优良。部分因析试验只是完全因析试验的一部分。考虑一个简单的试验(参见Box(1961),page5,table3).我们来看这两个效应：123和4，显然有：也即，这两个效应“别名”，在记号上有：4=123，或I=1234（I是单位元），这也称作一个定义对照关系，也叫定义字。(4)(4)(123)(123)yyyy对一般的部分因析试验，可能有不只一个定义对照关系，可以证明，所有的定义对照关系构成一个二阶可交换群，叫做“定义对照子群”。一个设计，是说它的试验次数是，它有k个因子，它的定义对照子群有个元素。2kp2kp2pMA准则（最小低阶混杂）：对上面的那个定义字I=BCDE，我们说它的字长度为4，因为是一个4阶效应与单位效应别名。对一个设计，用记其定义对照子群中字长为i的字的个数，称为一个试验的字长型。一个MA设计就是顺次最小化字长型的设计。它所依据的道理是效应排序原则，因为如果长度较短的定义字比较多，就意味着低阶效应别名状况比较严重。2kpiA34(,,...,)kWAAA上面讲的都是两水平的情形，对于一般的素数水平，理论是相似的。为了一般化，前面说的”+”和”-”要改为GF(2)中的0和1，而一般的素数p水平，就是用GF(p)中的运算法则。对于素数幂水平，运用GF()中的运算。但对于一般的数，因为没有对应的有限域，所以无法构建相应的部分因析设计理论。我们做一个罗列：2，3，5，7（素数）；4，8，9（素数幂），但6不行，而7水平以上的实际试验极为罕见。mpmp试验设计大量的成果和论文就是用来寻找MA设计。参见Chen,Sun,andWu(1993)(page8~16).用计算机进行搜索在试验次数和因子数比较小的情形下是可行的，但二者比较大时就变得不可行。90以来，学术界开始用编码理论和有限域上的射影几何来寻找MA设计。其他方法还有“补设计”和“最大偶设计的补设计”等。其他设计准则：MA设计准则...