导数的几何意义（学案）教学目标：1理解导数的几何意义掌握，掌握点、导数、原函数三者的联系2体会从图形角度探究导数的意义教学重点：导数的几何意义及其应用难点：导数几何意义的理解预备知识：(1)函数f(x)从x1到x2的平均变化率=表示点A（x1，y1）与B（x2，y2）连线的(2)f(x)在x＝x0处的导数函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是＝，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作（3）基本初等函数的导数公式(c)’=(xa)’=(ex)’=(lnx)’=(4)求导运算法则：(u+v)’=(u*v)’=(u/v)’=（5）已知直线过点（x0，y0），斜率为k，则直线方程为课前训练：求函数f(x)=x3在x=2的导数问：这个导数值对函数f(x)的意义是若已知导数值为12能否求出x0=例题：已知曲线y＝1/3x3+4/3(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；归纳：求曲线在在某点切线方程的步骤：问：若切点未知又怎么处理？变式1已知曲线y＝1/3x3+4/3的切线方程为3x-3y+2=0,且切点在第一象限，求切点坐标2求满足斜率为1的曲线的切线方程.问：若曲线方程未知又如何求解？变3已知曲线y＝ax3+4/3在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程4已知曲线y＝1/3x3+b在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程5已知曲线y＝ax3+b在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程小结：曲线、切线、切点三者有何联系？作业1已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为.2设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝3在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.思考题已知a为实数，函数f(x)=(x2+1)(x+a),若f(x)的图像上有与x轴平行的切线，求（1）a的取值范围（2）若a=-1，切线是否存在，说明理由（3）若a=2，求切线方程导数的几何意义（教案）执教人：wyang执教班级：高二（8）班执教时间：2011年4月19日教学目标：1理解导数的几何意义掌握，掌握点、导数、原函数三者的联系2体会从图形角度探究导数的意义教学重点：导数的几何意义及其应用难点：导数几何意义的理解教学流程：预备知识：(1)函数f(x)从x1到x2的平均变化率=表示点A（x1，y1）与B（x2，y2）连线的(2)f(x)在x＝x0处的导数函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是＝，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作（3）基本初等函数的导数公式(c)’=(xa)’=(ex)’=(lnx)’=(4)求导运算法则：(u+v)’=(u*v)’=(u/v)’=（5）已知直线过点（x0，y0），斜率为k，则直线方程为课前训练：求函数f(x)=x3在x=2的导数问：这个导数值对函数f(x)的意义是若已知导数值为12能否求出x0=例题：已知曲线y＝1/3x3+4/3(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；[注]求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.归纳：求曲线在在某点切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f’(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0).问：若切点未知又怎么处理？1、回顾导数的定义及运算2、求解导数值及x03、用导数几何意义求切线4、已知切线求解切点或曲线5、总结解题方法与理论依据变式1已知曲线y＝1/3x3+4/3的切线方程为3x-3y+2=0,且切点在第一象限，求切点坐标2求满足斜率为1的曲线的切线方程.问：若曲线方程未知又如何求解？变3已知曲线y＝ax3+4/3在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程4已知曲线y＝1/3x3+b在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程5已知曲线y＝ax3+b在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程小结：曲线、切线、切点三者有何联系？导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，其切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).切点是切线与曲线的唯一公共点，两层含义：1切点在切线上，点的坐标满足切线方程2切点在曲线上，点的坐标也满足曲线方程。再有切线斜率k=f′(x0)可得关于切点、曲线方程、切线方程的三个关系式求解相关问题。注意未知量可用参数表示列出三个方程来解...
