函数概念与基本初等函数VIP专享VIP免费

第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2．5函数与方程2．5.1函数的零点www.gzjxw.net课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接www.gzjxw.net课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接1.能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系.2.掌握零点存在的判定定理，会求简单函数的零点.3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法.课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接www.gzjxw.net课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接www.gzjxw.net课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接1．函数零点的概念．对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使____________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的____________．例如：y＝2x＋1的函数图象与x轴的交点为____________，有一个零点是____________．二次函数y＝x2－x－2函数图象与x轴的交点为_________________，有两个零点是__________．－12，0－12课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接f(x)＝0零点(－1,0)，(2,0)－1与2www.gzjxw.net课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的____________，亦即函数y＝f(x)的图象与x轴交点的____________．例如：已知函数f(x)的零点为x＝3，则方程f(x)＝0的实数根为________，亦即函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标为______．3．方程f(x)＝0有________⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有________⇔函数y＝f(x)有________．实数根横坐标x＝33实数根交点零点www.gzjxw.net课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接4．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在________内有零点．例如：二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象：f(－2)·f(1)________0(填“＜”或“＞”)．在区间______上有________．5．零点是“数”，而不是“点”，如函数f(x)＝3x－2的零点是23，而不是23，0.(a，b)＜(－2,1)零点www.gzjxw.net课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接www.gzjxw.net课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接结合二次函数的图象及零点的定义可知，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点就是相应方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，也是相应不等式ax2＋bx＋c≥0(a≠0)或ax2＋bx＋c≤0(a≠0)的解集的端点．课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接一、二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系www.gzjxw.net课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接1．判断方程在某区间内是否有解，主要依据有两点，一是该方程相应的函数在区间内是否连续；二是在区间端点处函数值是否异号．即连续函数在区间端点处函数值异号，则相应方程在区间内一定有解，如若同号，则无法确定是否有解．2．若f(x)满足零点存在定理，只能说明f(x)在(a，b)上至少有一个零点，不能具体判断零点的个数．课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接二、零点的存在性的判断www.gzjxw.net课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接3．零点存在定理的逆定理不成立，即若f(x)在(a，b)上有零点，不一定有f(a)f(b)<0.如f(x)＝x2－1在(－2,2)上有零点，1和－1，但f(－2)f(2)＝9>0.课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接www.gzjxw.net课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接www.gzjxw.net课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接题型一求函数的零点课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接例1求下列函数的零点．(1)f(x)＝－x2－2x＋3；(2)f(x)＝x4－1.www.gzjxw.net课标点击基础梳理要点导航典例剖析栏目链接分析：根据函数零点与相应方程的根之间的关系，就是求该函数相对应的方程的根．解析：(1)由于f(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1)，所以方程－x2－2x＋3＝0的两根是－3,1，故函数的零点是－3，1；(2)由于f(x)＝...