椭圆的定义•平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(2a）（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆。•两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点。•两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）。F1F2P椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：1222PFPFac思考若2a=F1F2，则轨迹是什么？若2a2cxyo2222+++-+=2xcyxcya2222+++-+=2xcyxcya2222++=2--+移项，得：xcyaxcy2222222++=4-4-+-+两边平方，得：xcyaaxcyxcy222-c=-+整理，得：axaxcy22222222-+=-整理，得：acxayaac设222-=>0acbb得即：2222+=1>>0xyababb2x2+a2y2=a2b2xF1F2P(x,y)-,0c,0cOy2222-xcy2-=两边平方，得：acxaOxyF1F2POxyF1F2P椭圆的标准方程)0(12222babyax)0(12222babxay222cba222cba)0,(),0,(21cFcF焦点),0(),,0(21cFcF焦点椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断)022(221caaPFPF)0(12222babyax)0(12222babxayFF11(-c,0)(-c,0)，，FF22(c,0(c,0))FF11(0,-c)(0,-c)，，FF22(0,c)(0,c)若若xx22项的分母大，则焦点在项的分母大，则焦点在xx轴上轴上；；)0,0(222bacacba若若yy22项的分母大，则焦点在项的分母大，则焦点在yy轴上轴上..14422yx下列方程是否表示椭圆,为什么?1.04322yx2.2251xy3.221mxny0,0,mnmn当时表示椭圆吗？表示椭圆例1.已知：a＝4,b＝3,变式:已知：a＝4,b＝3,则椭圆标准方程为.则焦点在x轴上的椭圆标准方程为；221169xy221169yx焦点在y轴上的椭圆标准方程为；221169xy221169yx或例2.已知椭圆的焦点坐标是,椭圆上的任意一点到的距离之和是10，求椭圆的标准方程.12(4,0),(4,0)FF12FF、变式.已知椭圆的焦距为8，椭圆上的任意一点到的距离之和是10，求椭圆的标准方程.12FF、解：由题意得：焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为22221xyab由题知：c=4,2a=10,b∴2=a2-c2=9∴椭圆的标准方程是221259xy椭圆的标准方程是或221259xy221259yx例3.(1)已知椭圆的两个焦点分别是且过点,求椭圆的标准方程.53(,)22P12(2,0)(2,0)FF，(2)已知椭圆过点,求椭圆的标准方程.337(1,)(,)224、定义法；待定系数法221259xyab⑴椭圆，则,焦距=，焦点为；,22167112xyab(2)椭圆，则,焦距=，焦点为；,2213xya(3)方程表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围为；表示焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围为；(4)椭圆的焦距为4，则m=.2219xym根据已知条件，求焦点分别在x、y轴上的椭圆的标准方程．(1)3,1ab(2)5,2ac(3)3,2bc求经过点P(-2,3)且与椭圆有共同焦点的椭圆的标准方程.229436xy船上两根高7.5m的祪杆相距15m，一条30m长的绳子两端系在祪杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧.假设绳子位于两根祪杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到祪杆AB的距离.DCPBA7.515)0(12222babyax)0(12222babxay（数形结合、类比思想（数形结合、类比思想整体思想、换元化归）整体思想、换元化归）（定义法、待定系数法）（定义法、待定系数法）3.3.数学思想：数学思想：两类方程（焦点分别在x轴,y轴上的标准方程）1.基础知识：2.2.基本方法：基本方法：作业：《训练与检测》P.25—26谢谢同学们谢谢同学们恳请各位专家老师批评指正恳请各位专家老师批评指正
