2015.3三校联考一模（数学理）答案一．选择题：BCCBABCAACBC二．填空题：13.90014.6415.8416.三．解答题：17.解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，则由已知：，，分可得，所以：．分（Ⅱ）．分，，．即当时，；当时，．所以：函数的取值范围是分18.解：（1）由表知：①，②分别填.补全频率分布直方图如下:分分平均年龄估值为:（岁）分(2)由表知:抽取的20人中,年龄低于30岁的有5人,的可能取值为0,1,2分的分布列为012分期望（人）分19.证明:(Ⅰ)取中点,连接,在△中,为的中点,,正方形中为中点,,故：为平行四边形分又平面,平面平面分(Ⅱ)如图：以点为坐标原点建立空间直角坐标系:由题易知平面的法向量为，分假设存在满足条件：设,设平面的法向量为,年龄(岁)0.010.020.030.040.050.060.070.080.0920253035404550频率组距xyzQ分由已知：解得：所以：满足条件的存在，是中点。分20.（1）有已知：，故椭圆方程为分(2)当斜率不存在时：分当斜率存在时:设其方程为：由得由已知：即：分到直线的距离：分此时综上所求：当斜率不存在或斜率为零时：面积取最大值为分21.解(1)由已知:,切点分切线方程:,把代入得:分(2)(Ⅰ)依题意:有两个不等实根设则:①当时:,所以是增函数,不符合题意;分②当时:由得:列表如下:0↗极大值↘依题意:,解得:综上所求:得证;分(Ⅱ)由(Ⅰ)知:变化如下:0+0↘↗↘由表可知:在上为增函数,所以:分又,故由(Ⅰ)知:,设,则成立,所以单调递减,故:,也就是综上所证:成立.分22.选修4-1:几何证明选讲证明：（Ⅰ）连结.∵点是的中点，点是的中点，∴，∴.∵，∴，∴.分在和中，∵，，，∴≌，∴，即.∵是圆上一点，∴是圆的切线.分（Ⅱ）延长交圆于点.∵≌，∴.∵点是的中点，∴.∵是圆的切线，∴.∴.分∵，∴.∵是圆的切线，是圆的割线，∴，∴分23.选修4-4:坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由，得：，∴，即，∴曲线的直角坐标方程为.分FCDMOBEA由，得，即，∴直线的普通方程为.分（Ⅱ）将代入，得：，整理得：，由，即，解得：.设是上述方程的两实根，则，分又直线过点，由上式及的几何意义得，解得：或，都符合，因此实数的值为或或.分24.选修4-5:不等式选讲解：（Ⅰ）当时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴.分综上，不等式的解集为.分（Ⅱ），∴.分∵，使得，∴，整理得：，解得：，因此的取值范围是.分
